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问答题L某投资者购买D公司发行的面值1 000元、期限为5年期的债券·其年利率为8%。要求：分别计算每年计息一次、每年计息两次的实际利率及其本利和。((F/P，8%，5)=1.469，(F/P，4%，10)=1.480)

题目
问答题
L某投资者购买D公司发行的面值1 000元、期限为5年期的债券·其年利率为8%。要求：分别计算每年计息一次、每年计息两次的实际利率及其本利和。((F/P，8%，5)=1.469，(F/P，4%，10)=1.480)
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相似问题和答案

第1题：

某施工企业从银行借款200万元，借款期5年，年利率为10%，半年复利计息一次，则第五年年末一次归还的本利和计算公式为（ ）。

A. 200(F/P,10%,5)
B. 200(A/P,5%,10)(F/P,5%,10)
C. 200(F/P,5%,5)
D. 200(F/P,5%,10)
E. 200(F/P,10.25%,5)


答案：D,E
解析：

第2题：

从20×1年开始，每年年初存入银行10万元，年存款利率为5%，复利计息，每年复利一次，共计存款4次，到20×4年初时，下列说法中正确的有（　）。

A.本利和＝10×（F/A，5%，5）－10
B.本利和＝[10×（F/A，5%，5）－10]×（P/F，5%，1）
C.利息合计＝[10×（F/A，5%，5）－10]×（P/F，5%，1）－10
D.利息合计＝[10×（F/A，5%，5）－10]×（P/F，5%，1）－40

答案：B,D
解析：
“10×（F/A，5%，5）－10”表示的是预付年金终值，即第20×4“年末”的本利和，本题要求计算的是20×4“年初”的本利和，因此，还应该复利折现一期，即再乘以（P/F，5%，1），所以，选项A不正确，选项B正确；由于共计存款4次，本金合计40万元，所以，利息合计＝[10×（F/A，5%，5）－10]×（P/F，5%，1）－40，即选项C不正确，选项D正确。

第3题：

甲企业于2008年1月1日以1000元的价格购入A公司新发行的面值为1000元、票面年利息率为10%、每年12月31日支付一次利息的5年期债券。

要求：

(1) 计算该项债券投资的直接收益率；

(2) 如果打算持有至到期日，计算该项债券投资的持有期年均收益率；

(3) 假定市场利率为6%，根据债券投资的持有期年均收益率，判断甲企业是否应当持有A公司债券至到期日，并说明原因；

(4) 如果2009年1月1日市场利率降为5%，计算此时A债券的价值。

已知：(P/F，7%，5)=0.7130；(P/F，8%，5)=0.6806；(P/A，7%，5)= 4.1002；(P/A，8%，5)=3.9927；(P/F，5%，4)=0.8227；(P/A，5%，4)=3.5460


正确答案：(1) 直接收益率=1000×10%/1100×100%=9.09% (2) 设持有期年均收益率为i则有： NPV=1000×10%×(P/Ai5)+1000×(P/Fi5)-1100=0 当i=7%时 NPV=1000×10%×(P/A7%5)+1000×(P/F7%5)-1100 =1000×10%×4.1002+1000×0.7130-1100=23.02＞0 当i=8%时 NPV=1000×10%×(P/A8%5)+1000×(P/F8%5)-1100 =1000×10%×3.9927+1000×0.6806-1100=-20.130 持有期年均收益率i=8%+(0+20.13)/(23.02+20.13)×(7%-8%)=7.53% (3) 甲企业应当持有A公司债券至到期日。 理由：A公司债券持有期年均收益率7.53%大于市场利率6%。 (4) 债券价值=1000×10%×(P/A5%4)+1000×10%×(P/F5%4)=1177.3(元)
(1) 直接收益率=1000×10%/1100×100%=9.09% (2) 设持有期年均收益率为i，则有： NPV=1000×10%×(P/A，i，5)+1000×(P/F，i，5)-1100=0 当i=7%时 NPV=1000×10%×(P/A，7%，5)+1000×(P/F，7%，5)-1100 =1000×10%×4.1002+1000×0.7130-1100=23.02＞0 当i=8%时 NPV=1000×10%×(P/A，8%，5)+1000×(P/F，8%，5)-1100 =1000×10%×3.9927+1000×0.6806-1100=-20.130 持有期年均收益率i=8%+(0+20.13)/(23.02+20.13)×(7%-8%)=7.53% (3) 甲企业应当持有A公司债券至到期日。 理由：A公司债券持有期年均收益率7.53%大于市场利率6%。 (4) 债券价值=1000×10%×(P/A，5%，4)+1000×10%×(P/F，5%，4)=1177.3(元)

第4题：

(2011年)甲公司拟对外发行面值为60万元，票面年利率为6%、每半年付息一次、期限为4年的公司债券。若债券发行时的市场年利率为8%，则该债券的发行价格是（　）万元。[已知（P/A，8%，4）＝3.312，（P/A，4%，8）＝6.732，（P/F，8%，4）＝0.735，（P/F，4%，8）＝0.731]
　　

A.55.98
B.56.02
C.58.22
D.60.00

答案：A
解析：
债券的发行价格＝60×6%×1/2×（P/A，4%，8）＋60×（P/F，4%，8）＝60×6%×1/2×6.732＋60×0.731＝55.98（万元）

第5题：

甲公司在2013年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面年利率6％，于每年6月30日和12月31日付息，到期时一次还本。ABC公司欲在2016年7月1日购买甲公司债券100张，假设市场利率为4％，则债券的价值为（ ）元。[已知（P/A，2％，3）＝2.8839，（P/F，2％，3）＝0.9423，（P/A，4％，3）＝3.6299，（P/F，4％，3）＝0.8890，（P/A，2％，5）＝4.7135，（P/F，2％，5）＝0.9057]

A、997.90
B、1106.79
C、1028.82
D、1047.11

答案：C
解析：
债券的价值＝1000×3％×（P/A，2％，3）＋1000×（P/F，2％，3）＝30×2.8839＋1000×0.9423＝1028.82（元）。

第6题：

某公司发行面值为1000元，票面利率10%，市场利率8%的债券，每年计息一次。
要求回答下列问题：
（1）假设期限为5年，计算债券的价值；
（2）假设期限为10年，计算债券的价值；
（3）通过上述计算结果，简述期限（到期时间）对债券价值的影响。


答案：
解析：
（1）债券价值=1000×（P/F，8%，5）+1000×10%×（P/A，8%，5）
=1000×0.6806+100×3.9927=1079.87
（2）债券价值=1000×（P/F，8%，10）+1000×10%×（P/A，8%，10）
=1000×0.4632+100×6.7101=1134.21
（3）通过上述计算结果，说明到期时间的越长溢价（票面利率大于市场利率）发行债券的价值越大。

第7题：

李先生因购买个人住房向甲银行借款100万元，年利率为5%，每年计息一次，期限为10年，自2017年1月1日起至2027年1月1日止。李先生选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的1月1日。
2018年12月末，李先生收到单位发放的一次性年终奖9.8万元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
（1）2019年1月2日提前偿还银行借款9.8万元。
（2）2019年1月2日购买乙公司债券并持有至到期。乙公司债券为10年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，每年付息两次，到期一次还本，每年1月1日和7月1日支付利息。乙债券还有8年到期，当前价格980元。
已知：（P/A，2%，16）＝13.5777，（P/A，4%，8）＝6.7327，（P/A，3%，16）＝12.5611，（P/A，5%，8）＝6.4632，（P/A，5%，10）＝7.7217，（P/F，2%，16）＝0.7284，（P/F，3%，16）＝0.6232，（P/F，4%，8）＝0.7307，（P/F，5%，8）＝0.6768
要求：
（1）计算投资乙公司债券的有效年到期收益率，并说明李先生应选择提前偿还银行借款还是投资乙债券，为什么？
（2）计算当前每期还款额（单位：元，四舍五入取整数）。
（3）如果李先生选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额（单位：元，四舍五入取整数）。


答案：
解析：
（1）假设半年到期收益率为k，则
980＝1000×2%×（P/A，k，16）＋1000×（P/F，k，16）
980＝20×（P/A，k，16）＋1000×（P/F，k，16）
当k＝2%时：
20×（P/A，2%，16）＋1000×（P/F，2%，16）＝20×13.5777＋1000×0.7284＝999.95
当k＝3%时：
20×（P/A，3%，16）＋1000×（P/F，3%，16）＝20×12.5611＋1000×0.6232＝874.42
（3%－k）/（3%－2%）＝（874.42－980）/（874.48－999.95）
解得：k＝2.16%（3分）
有效年到期收益率＝（1＋2.16%）2－1＝4.37%（1分）
由于投资国债的有效年到期收益率小于借款的年利率，所以应该提前偿还借款。（1分）
（2）当前每期偿还额＝1000000/（P/A，5%，10）＝100/7.7217＝12.9505（万元）＝129505（元）（1分）
（3）提前还款额98000元在未来的平均每年摊销额＝98000/（P/A，5%，8）＝98000/6.4632＝15163（元）（1分）
所以，提前还款后的每期还款额＝129505－15163＝114342（元）（1分）
或者：
2019年1月2日尚未偿还的借款现值＝129505×（P/A，5%，8）＝837017（元）
2019年1月2日提前偿还借款后尚未偿还的借款现值＝837017－98000＝739017（元）
所以，提前还款后的每期还款额＝739017/（P/A，5%，8）＝739017/6.4632＝114342（元）
Answer: （5points）
（1）Assuming that the half-year yield is k,
980＝1,000×2%×（P/A，k，16）＋1,000×（P/F，k，16）
980＝20×（P/A，k，16）＋1,000×（P/F，k，16）
When k＝2%
20×（P/A，2%，16）＋1,000×（P/F，2%，16）＝20×13.5777＋1,000×0.7284＝999.95
When k＝3%
20×（P/A，3%，16）＋1,000×（P/F，3%，16）＝20×12.5611＋1,000×0.6232＝874.42
（3%－k）/（3%－2%）＝（874.42－980）/（874.48－999.95）
k＝2.16%
Effective annual yield to maturity＝（1＋2.16%）2－1＝4.37%
Because the effective annual yield to maturity of investment bonds is less than the annual interest rate of borrowing, the borrowing should be repaid in advance.
（2）the current repayment per period ＝1,000,000/（P/A，5%，10）＝100/7.7217＝129,505
（3）The average annual amortization in the future of $98,000 repayment in advance
＝98,000/（P/A，5%，8）＝98,000/6.4632＝15,163
So, the payment per period after the repayment in advance＝129,505－15,163＝114,342, or , the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019＝129,505×（P/A，5%，8）＝837,017
the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019 after the repayment in advance＝837,017－98,000＝739,017
so, the payment per period after the repayment in advance＝739,017/（P/A，5%，8）＝739,017/6.4632＝114,342

第8题：

某企业发行三年期债券，每张面值100元，票面利率8%，每年计息四次，到期一次还本付息，则该债券到期本利和及实际年利率分别为（ ）。

A．126．8元 ．8．2%

B．126元．8%

C．126．8元．8．93%

D．126元．8．2%


正确答案：A
一年计息四次，即一年有四个计息期，三年共有12个计息期。  
名义年利率为8%，则每季度的利率为8%/4=2%。到期本利和为  
F=P（1+i）n=100×（1+2%）12=126．8元  
实际年利率=（1+8%/4）4-1=8．2% 

第9题：

甲公司拟发行面值为1000元，票面年利率为8%，每年年末付息一次，期限为5年的公司债券。若债券发行时的市场年利率为10%，则该债券的发行价格是（ ）元。[已知：（P/F，10%，5）=0.6209，（P/A，10%，5）=3.7908]

A.924.16
B.886.73
C.936.45
D.1021.36

答案：A
解析：
1000×8%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=924.16（元）。

第10题：

假设目前时点是2013年7月1日，A公司准备购买甲公司在2010年1月1日发行的5年期债券，该债券面值1000元，票面年利率10%，于每年6月30日和12月31日付息，到期时一次还本。假设市场利率为8%，则A公司购买时，该债券的价值为（　）元。已知：（P/A，4%，3）＝2.7751，（P/F，4%，3）＝0.8890。

A.1020
B.1027.76
C.1028.12
D.1047.11

答案：B
解析：
债券的价值＝1000×5%×（P/A，4%，3）＋1000×（P/F，4%，3）＝50×2.7751＋1000×0.8890＝1027.76（元）。

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