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假设二叉树根节点的层次为0,一棵深度(高度)为k的满二叉树和同样深度的完全二叉树各有f个节点和c

题目

假设二叉树根节点的层次为0，一棵深度(高度)为k的满二叉树和同样深度的完全二叉树各有f个节点和c个节点，下列关系式不正确的是

A．f≥)c

B．c＞f

C．f=2的k-1次幂减1

D．c大于2的A次幂减1

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相似问题和答案

第1题：

一棵深度为6的满二叉树有__________个分支节点和__________个叶子节点。（两个答案之间用中文逗号分隔）


31

第2题：

（1）二叉树的深度为7，则第7层上最少有多少个节点？最多有多少个节点？该二叉树最少有多少个节点，最少有多少个节点？ （2）若该二叉树是深度为7的完全二叉树，再回答上述问题


D) 7

第3题：

设二叉树根结点的层次为0，一棵深度(高度)为k的满二叉树和同样深度的完全二叉树各有f个结点和c个结点，下列关系式正确的是(24)。

A．f＞=c

B．c＞f

C．f=2k-1

D．c＞2k-1


正确答案：A
解析：本题考查满二叉树与完全二叉树的关系。一棵深度为k且有2k-1个结点的二叉树称为满二叉树。如果深度为k，有n个结点的二叉树中的结点能够与深度为k的顺序编号的满二叉树从1到n标号的结点相对应，则称这样的二叉树为完全二叉树。满二叉树是完全二叉树的特例。通俗点讲，就是具有同样深度的满二叉树结点数一定大于等于完全二叉树的结点，即f＞=c成立。题目中告诉我们二叉树根结点的层次为0，深度为k，那么其实际深度应该为k+1，对于一棵深度为k+1的满二叉树，其结点数为2k+1-1。

第4题：

假设二叉树根结点的层次为0,一棵深度（高度）为k的满二叉树和同样深度的完全二 叉树各有f个结点和c个结点，下列关系式不正确的是（ ）。A．f >=c B．c>fC．f=2k－1－1 D．C>2k-1


正确答案：B
除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点（最后一层上的结点为叶子结点）。完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有N个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。所以同高度满二叉树的节点数与完全二叉树的节点数的关系为：f >=c。

第5题：

深度为m的满二叉树共有【 】个节点。


正确答案：2m-1
2m-1 解析：对于深度为m的满二叉树，其节点数为2m-1，这是满二叉树的性质之一。

第6题：

假设二叉树根结点的层次为0，一棵深度(高度)为k的满二叉树和同样深度的完全二叉树各有f个结点和c个结点，下列关系式不正确的是

A．f＞=c

B．c＞f

C．f=2的k-1次幂减1

D．c大于2的k次幂减1


正确答案：B
解析：对于两棵高度相同的满二叉树和完全二叉树来说，满二叉树的结点个数不小于完全二叉树的结点个数。也就是在本题中f＞=c，也就是说c不可能大于f，B是错的。

第7题：

设根节点的层次为0，则具有n个节点的完全二叉树的深度为【 】。


正确答案：[log2n]
[log2n] 解析：设其深度为h，则有n＞=2h：所以h≤log2n，h=[log2n)。

第8题：

深度为5的满二叉树有( )个叶子节点。


正确答案：16
16 解析：在满二叉树中,每一层上的节点数都达到最大值，在第k层上有2[k-1]个节点，且深度为m的满二叉树有2[m]-1个节点，深度为5的满二叉树叶子节点数为2[5-1]=16。

第9题：

设二叉树根节点的层次为0，一棵高度为h的满二叉树的节点个数是【 】。


正确答案：2h+1-1
2h+1-1

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