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设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n,则其平均检索长度为A.O(1)B.O(log2n)C.O(n)D.O(n log2n

题目

设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均检索长度为

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(n log2n)

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第1题：

设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均检索长度为( )。

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(n log2n])


正确答案：B

第2题：

设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均查找长度的数量级为 ______。

A．O(1)

B．0(log2n)

C．O(n)

D．0(nlog2n)


正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何结点的左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和logN是同数量级的(N为结点个数)。由此，它的平均查找长度也和logN同数量级。

第3题：

设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均查找长度的数量级为________。

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(nlog2n)


正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何结点的左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和logN是同数量级的(N为结点个数)。由此，它的平均查找长度也和logN同数量级。

第4题：

设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均拉索长度为

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(nlog2n)


正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树，它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何结点的左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和log2n是同数量级的(N为结点个数)。因此，它的平均查找长度也和log2n同数量级。

第5题：

设平衡的---X排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均检索长度为

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(nlog2n)


正确答案：B
解析：平衡的二叉排序树是对二叉排序树的一种平衡化处理。结点的平衡因子定义为其右于树高度减去左予树高度，若任意结点的平衡因子均取值-1，或0，或1，则此二叉排序树为平衡的二叉排序树(AVL)。平衡二叉树的检索方法与一般的二叉树完全一样，其优点是总能保持检索长度为O(1og2n)。

第6题：

设平衡的二叉排序树(AVL树）的结点个数为n,则其平均检索长度为

A．O

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(nlog2n)


正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树,它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:它的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1,若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度,则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1,则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何结点的左右子树的深度之差都不超过1,则可以证明它的深度和log2n是同数量级的(N为结点个数）。因此,它的平均查找长度也和log2n同数量级。

第7题：

设平衡的二叉排序树(AVL树)的节点个数为n，则其平均检索长度为______。

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(nlog2n)


正确答案：B

第8题：

设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均检索长度为

A．O(1)

B．O(10g2n)

C．O(n)

D．O(nlog2n)


正确答案：B
解析：根据检索长度的定义，应为O(10g2n)。

第9题：

设平衡二叉排序树(AVL树)的节点个数为n，则其平均检索长度为

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(n log2n)


正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树，它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，若将二叉树上节点的平衡因子BF定义为该节点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有节点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个节点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何节点的左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和log2n是同数量级的(n为节点个数)。因此，它的平均查找长度也和log2n同数量级。

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