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1到1000的整数(包含1和1000)中,至少能被2、3、5任意一个数整除的数共有(63)个。A.668B.701C.734D.76

题目

1到1000的整数(包含1和1000)中，至少能被2、3、5任意一个数整除的数共有(63)个。

A．668

B．701

C．734

D．767

参考答案和解析
正确答案：C
解析：这是一个典型的容斥原理的应用题。具体的解答思路如下。设A表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合；B表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被3整除的数的集合：C表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除数的集合。则其中，符号表示对计算结果向下取整数。至少能被2、3、5任意一个数整除的数的个数为|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|=500+333+200-166-100-66+33=734
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相似问题和答案

第1题：

求从1到500的整数中能被3和5整除但不能被7整除的数的个数

A．27

B．28

C．29

D．30


200

第2题：

问由1到2000的整数中，至少能被2，3，5之一整除的数有多少个？

A．1455

B．1466

C．1477

D．1488


1～2000中能被5整除的数有2000/5＝400个。故任取一数能被5整除的概率为 P(A)=400/2000=0.2．$一个数能同时被4和6整除，当且仅当它能被4和6的最小公倍数12整除．注意到 2000＝12×166+8， 故所求概率 P(B)＝166/2000=0.083，

第3题：

从1到300的整数， 不能被3、5、7这3个数整除的数的个数


138

第4题：

1到1000之间至少能同时能被5、6、8三个数中的两个整除的整数的个数为（）。

A．33

B．91

C．41

D．83


D

第5题：

1到1000之间（包含1和1000）既不能被5和6，也不能被8整除的数的个数为


B

第6题：

在1~500之间（包括1和500）不能被2、3和5中任意一个数整除的数有多少个？


200

第7题：

1到1000的整数(包含1和1000)中至少能被2，3，5之一整除的数共有(60)个。

A．668

B．701

C．734

D．767


正确答案：C
解析：此题目是容斥原理的应用，具体计算过程如下：设A表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合；B表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被3整除的数的集合；C表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除的数的集合。则问题目标是求取，｜A∪B∪C｜。可知：｜A｜=500，｜B｜=333，｜C｜=200，｜A∩B｜=166，｜A∩C｜=100，｜B∩C｜=66，｜A∩B∩C｜　=33。则｜A∪B｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜-｜A∩B｜-｜A∩C｜-｜B∩C｜+｜A∩B∩C｜=734

第8题：

1～1000的整数(包含1和1000)中至少能被2、3、5之一整除的数共有(69)个。

A．668

B．701

C．734

D．767


正确答案：C
解析：这是一个典型的容斥原理的应用题，具体的解答思路如下。
  设A表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合；B表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被3整除的数的集合；C表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除的数66集合。则其中，符号表示对计算结果向下取整数。
  至少能被2、3、5之一整除的数的个数为：
  |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
  =500+333+200-166-100-66+33=734

第9题：

1到1000的整数(包含1和1000)中至少能被2，3，5之一整除的数共有______个。

A．668

B．701

C．734

D．767

 


正确答案：C

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