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某次考试,有两种打分方式。一种是答对一题得5分,不答得2分,答错不得分;另一种方法是先给40分,

题目

某次考试，有两种打分方式。一种是答对一题得5分，不答得2分，答错不得分；另一种方法是先给40分，然后答对得3分，不答不得分，答错扣2分。用这两种方式计算，某考生最后都拿到81分。请问，这次考试有多少道题?

A．17

B．18

C．20

D．21

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相似问题和答案

第1题：

有一份选择题试卷共6个小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某位同学得了20分，则他( )

A.至多答对一道题
B.至少有三个小题没答
C.至少答对三个小题
D.答错两个小题

答案：D
解析：
此题只需要清楚一个例子，就是要得20分可以是答对两道题，答错两道，不答两道这么一种可能情况。然后，应用此例子逐个排除。首先A项说至多答对一道题，可见可以排除掉；B项至少三道没有答，意思是有三道或者三道以上没答，可以排除；C项至少答对三道，也可以排除；随后得出D项是正确答案。

第2题：

有一份选择题试卷共6个小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某位同学得了20分，则他（　　）


A.至多答对一道题

B.至少有三个小题没答

C.至少答对三个小题

D.答错两个小题

答案：D
解析：
此题只需要清楚一个例子，就是要得20分可以是答对两道题，答错两道，不答两道这么一种可能情况。然后，应用此例子逐个排除。首先A项说至多答对一道题，可见可以排除掉；B项至少三道没有答，意思是有三道或者三道以上没答，可以排除；C项至少答对三道，也可以排除；随后得出D项是正确答案。

第3题：

有一份选择题试卷共6个小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某位同学得了20分，则他（　　）。

A.至少答对一道题
B.至少有三个小题没答
C.至少答对三个小题
D.答错两个小题

答案：D
解析：
设答对数为x,答错数为y,不答数为z,则：
8x+0y+2z=20。
A选项表示x=1,那么得出z>6,不正确。
B选项表示z可能为3,4,5,将3,4,5代入式中全不正确。
C选项表示x可能为3,4,5，代入式中也全不正确。
D选项表示y=2,代入式中与题所述并不抵触，表示很有可能，故选D。

第4题：

一项考试共有35道试题，答对一题得2分，答错一题扣1分，不答则不得分。一名考生一共得了47分，那么，他最多答对（ ）题。

A.26
B.27
C.29
D.30

答案：B
解析：
解法一：
第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。
第二步，设答对了x道，答错y道，则可知2x－y＝47，存在没答题目的情况，因此x＋y≤35。题干问最多答对题数，则从最大的开始代入。D选项，x＝30，代入2x－y＝47，解得y＝13，此时x＋y超过35，不符；C项x＝29，y＝11，此时x＋y超过35，不符；B项x＝27，y＝7，剩余1道没答，符合题意。
因此，选择B选项
解法二：
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设答对了x道，答错y道，则可知2x－y＝47，即y＝2x－47，存在没答题目的情况，因此x＋y≤35。
第三步，将y＝2x－47代入不等式，得x＋2x－47≤35，即3x≤82，解得x≤27.333，x可取的最大整数值为27，此时y=7，满足题意。
因此，选择B选项。

第5题：

某智力比赛上，对选手得分的要求是，答对一题得5分，答错- -题扣2分，不答的得0分。一共有30道题目，小明最终得了103分，则他答错的题目最多有多少道? ( )


A.5
B.6
C.4
D.7

答案：B
解析：
设答对x道，答错y道，则有5x-2y=103, x+y≤30,利用代入排除法，从最大的选项开始代入，D选项7,若y=7,则x不为整数，排除: B选项6,若y=6,则x=23, .且23+6- 29满足小于等于30这个条件，因此他最多答错6道题，A. C选项均比B选项更.小，排除，故本题应选B.

第6题：

某次考试，有两种打分方式。一种是答对一题得5分，不答得2分，答错不得分：另一种方法是先给40分，然后答对得3分，不答不得分，答错扣2分。用这两种方式计算，某考生最后都拿到81分。请问，这次考试有多少道题？


正确答案：C
解析：第二种算法跟第一种算法相比，无论做对、做错或不答，正好每一道题少得2分，因此总题数应该是40+2=20道。

第7题：

有一份选择题试卷共6个小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某位同学得了20分，则他( )。

A.至少答对一道题 B.至少有三个小题没答

C.至少答对三个小题

D.答错两个小题


正确答案：D
设答对数为x,答错数为y,不答数为z,则：

　　8x+0y+2z=20。

　　A选项表示x=1,那么得出z>6,不正确。

　　B选项表示z可能为3,4,5,将3,4,5代入式中全不正确。

　　C选项表示x可能为3,4,5，代入式中也全不正确。

　　D选项表示y=2,代入式中与题所述并不抵触，表示很有可能，故选D。

第8题：

某次考试，有两种打分方式。一种是答对一题得5分，不答得2分，答错不得分；另一种方法是先给40分，然后答对得3分，不答不得分，答错扣2分。用这两种方式计算，某考生最后都拿到81分。请问这次考试有多少道题?

A．17

B．18

C．20

D．21


正确答案：C
第二种算法跟第一种算法相比，无论做对、做错或不答，其结果是正好每一道题少得2分，因此总题数应该是40÷2=20道。

第9题：

光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答?


答案：解：(5×20-75)÷8=2(题)……5(分)20-2-1=17(题)答：答对17题，答错2题，有1题没答

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