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将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。

题目
将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。
(1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；
(2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。

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第1题：

将椭圆绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是:


答案：C
解析：
提示:利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。
如巳知平面曲线F(x，y)=0,绕x轴旋转得到的旋转曲面方程为
绕y轴旋转，旋转曲面方程为

第2题：

将xoz坐标面上的双曲线




分别绕z轴和x轴旋转一周，则所生成的旋转曲面的方程分别为( )。



答案：A
解析：
绕z轴旋转所成的旋转曲面为旋转单叶双曲面，绕x轴旋转所成的旋转曲面为旋转双叶双曲面

第3题：

设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。

（1）求函数y=f(x)；

（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。


正确答案：

第4题：

直线与y=H及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为：（H,R为任意常数）


答案：A
解析：
体积：

第5题：

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。D的面积A和D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V分别为（　　）。


答案：B
解析：
先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A；旋转体体积可用一大立体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算。

第6题：

将双曲线C：

绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是（　　）。


答案：B
解析：
已知旋转曲面的母线C的方程为

旋转轴为x轴，则只需将母线方程中的y换为

第7题：

直线H/Rx(x≥0)与及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为(H，R为任意常数）:


答案：A
解析：
提示:画出平面图形，平面图形绕y轴旋转，旋转体的体积可通过下面方法计算。

第8题：

将xoy面上的曲线y=x2<／sup>绕y轴旋转一周所得旋转面的方程为()。


答案：y=x2+z2

第9题：

旋转曲面:x2 -y2-z2=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得？
A. xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得
B. xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得
C. xOy平面上的橢圆绕x轴旋转所得
D. xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得


答案：A
解析：
提示:利用平面曲线绕坐标轴旋转生成的旋转曲面方程的特点来确定。例如在yOz平面上的曲线f(y,z) = 0,绕y轴旋转所得曲面方程为绕z轴旋转所得曲面方程为

第10题：

①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；
②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．


答案：
解析：
①如图1—3-6所示，由已知条件可得

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