阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤．并说明高中数学新课程中引入二分法的意义。

题目

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相似问题和答案

第1题：

议程的近似方法有()

A. 二分法

B. 迭代法

C. 牛顿法

D. 弦截法

正确答案：ABCD

第2题：

为了用二分法求函数f(x)＝x3-2x2-0.1的根(方程f(x)＝0的解)，可以选择初始区间(64)。也就是说，通过对该区间逐次分半可以逐步求出该函数的一个根的近似值。

A．[-2，-1]

B．[-1，1]

C．[1，2]

D．[2，3]

正确答案：D
解析：为了用二分法求函数Rx)的根(方程f(x)＝0的解)，首先需要确定初始区间[x1，x2]，使f(x1)f(x2)≤0。其原理是：只要连续函数f(x)在某区间的两端点上符号相反，则在该区间内必存在一个根。也就是说，从负值连续变到正值必然会经过零值；从正值连续变到负值也必然要经过0值。
f(-2)=-8-8-0.10 f(-1)＝-1-2-0.10 f(1)＝1-2-0.10
f(2)=8-8-0.10 f(3)=27-18-0.1＞0
所以，在区间[2，3]中必然存在f(x)的一个根，[2，3]可以作为二分法求f(x)之根的初始区间。

第3题：

在用二分法求解方程在一个闭区间上的实根时，采用的算法没计技术是（）

A．列举法

B．归纳法

C．递归法

D．减半递推法

正确答案：D

第4题：

阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤,并说明高中数学新课程引入二分法的意义。

答案：

解析：

由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解。

利用二分法求方程的近似解时，首先需要有初始搜索区间，即一个存在解的区间（要用到此区间的两端点），为此，有时需要初步了解函数的性质或形态；其次需要有迭代，即循环运算的过程，具体表现在不断“二分”搜索区间；最后需要有一个运算结束的标志，即当最终搜索区间的两端点的精确度均满足预设的要求时（两端点的近似值相同），运算终止。

第5题：

当

取何值时,方程组

有唯一解，并求解。

答案：

解析：

第6题：

用Z变换解常线性差分方程和用拉氏变换求解微分方程是类似的。()

正确答案：√

第7题：

已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)
　　

　　(1)求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解.
　　(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.

答案：

解析：

第8题：

正割法.二分法.迭代法.牛顿法都要求方程f(a)f(b)<0。()

参考答案：错误

第9题：

采用对流换热边界层微分方程组、积分方程组或雷诺类比法求解，对流换热过程中，正确的说法是（　　）。

A．微分方程组的解是精确解
B．积分方程组的解是精确解
C．雷诺类比的解是精确解
D．以上三种均为近似解

答案：A

解析：

对流换热的求解方法包括分析法、类比法和实验法。分析法包括微分方程组求解和积分方程组求解。在所有方法中，只有微分方程组的解是精确解；积分方程组的求解要先假设速度和温度的分布，因此是近似解；雷诺类比的解是由比拟理论求得的，也是近似解。

第10题：

用有限元方法求解问题获得的解属于（）

A、近似解
B、精确解
C、解析解
D、半解析解

正确答案:A

阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤．并说明高中数学新课程中引入二分法的意义。

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