有2007盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制着,拉一下拉线开关灯会灭掉,再拉一下灯由灭变亮,现按其顺序将灯编号为1,2,…,2007,然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下,再将编号为3的倍数的灯线都拉一下,最后将编号

题目

有2007盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制着,拉一下拉线开关灯会灭掉,再拉一下灯由灭变亮,现按其顺序将灯编号为1,2,…,2007,然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下,再将编号为3的倍数的灯线都拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下,三次拉完后亮着的灯有多少盏?( )

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相似问题和答案

第1题:

2006盏亮着的电灯,各有一个开关控制,按顺序编号为1,2,…,2006。将编号为2的倍数的灯的开关各按一下,再将编号为3的倍数的灯的开关各按一下,最后将编号为5的倍数的灯的开关各按一下。按完后亮着的灯有多少盏?( )

A.1000
B.1002
C.1004
D.1006

答案:C
解析:
因为灯在开始的时候是亮着的,所以按过两次或者没按过的灯最后还是亮的。本题实际上是求1到2006中不能被2、3、5整除的数和只能同时被2、3、5中两个数整除的数的总个数。能被2整除的有2006÷2=1003盏,能被3整除的数有2006÷3=668……2,共668盏,能被5整除的数有2006÷5=401……1,共401盏;其中,同时被2、3整除的数有2006÷(2x3)=334……2,共334盏,同时被3.5整除的数有2006÷(3x5)=133……11,共133盏,同时被2、5整除的数有2006÷(2×5)=200……6,共200盏,同时被2、3、5整除的数有2006÷(2×3×5)=66……26,共66盏,所以,只能同时被2、3、5中两个数整除的有334+133+200-3×66=469盏;不能被2、3、5整除的有2006-[(1003+668+401)-(334+133+200)+66]=535盏。故最后亮着的灯有469+535=1004盏。

第2题:

某展览使用了序号为1—100的100盏灯,现在有两个开关,开关A能切换所有序号为偶数的灯的开关状态,开关B能切换所有序号为3的倍数的灯的开关状态,若在100盏灯都打开的状态下,先后按下开关A和B,则还有多少盏灯处于打开状态。

A.33
B.34
C.49
D.50

答案:C
解析:
第一步,本题考查约数倍数问题。
第二步,按下开关A把偶数编号的灯都关闭了,还剩所有的奇数编号的灯亮着,100以内3的倍数有100÷3=33……1,即33盏灯,其中奇数有17盏,偶数有16盏,所以按下B开关又关闭了17盏但是同时把16盏打开了,此时开着的灯有50+16-17=49(盏)。

第3题:

.2007盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制着,拉一下拉线开关灯会灭掉,再拉一下灯由灭变亮,现按其顺序将灯编号为12,…,2007,然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下,再将编号为3的倍数的灯线都拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下,三次拉完后亮着的灯有多少盏?(  )

A.998               B.535               C.1003              D.1004


D【解析】(如图所示)大方框表示这2007个灯,3个圆分别表示代表其中是235的倍数的灯的个数。圆中每个部分的数字表示被拉的次数,标有13的部分的灯是灭的,标有02的部分的灯是开的。2007个灯中编号为2的倍数的灯共1003(代表A的部分),编号为3的倍数的灯共669(代表字母B的部分),编号为5的倍数的灯共401(代表字母C的部分)。编号为6的倍数的灯共334;编号为10的倍数的灯共200;编号为15的倍数的灯共133;编号为30的倍数的灯共66盏。

 

拉了3次的灯数为66(即能同时被235整除的数);

拉了2次的灯数为3342001333×66469;

拉了1次的灯数为10036694012×4693×66937。现在灭着的灯数为:93766=1003。开着灯有2007-1003=1004。故选D

 

第4题:

吊链灯具的灯线不应受(),灯线应与吊链编叉在一起。


正确答案:拉力

第5题:

有2007盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制着,拉一下拉线开关灯会灭掉,再拉一下灯由灭变亮,现按其顺序将灯编号为1,2,…,2007,然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下,再将编号为3的倍数的灯线都拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下,三次拉完后亮着的灯有多少盏?()
A. 998 B. 535 C. 1003 D. 1004


答案:D
解析:
(如右图所示)大方框1-2007表示这2007个灯,3 个圆分别代表其中是2、3、5的倍数的灯的个数。圆中每个部分的数字表示被拉的次数,标有1和3的部分的灯是灭的,标有0和2的部分的灯是开的。2007个灯中编号为2的倍数的灯共1003盏(字母A的部分),编号为3的倍数的灯共669盏(字母B的部分),编号为5的倍数的灯共401盏(字母C的部分)。编号为6的倍数的灯共334盏;编号为10的倍数的灯共200盏;编号为15的倍数的灯共133盏;编号为30的倍数的灯共66盏。
拉了3次的灯数为66盏(即能同时被2,3,5整除的数);
拉了2次的灯数为334+200+133-3X66 = 469(盏);
拉了1次的灯数为1003+669+401-2X469-3X66 = 937(盏)。
现在灭着的灯数为937 + 66=1003(盏)。
开着的灯有:2007 - 1003 = 1004(盏)。故选D。

第6题:

对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作:凡是1的倍数的灯反方向拨一次开关;2的倍数的灯反方向又拨一次开关;3的倍数的灯反方向又拨一次开关。请问最后为关熄状态的灯是多少盏?

A.16
B.33
C.49
D.55

答案:B
解析:
第一次1的倍数的灯反向开一次,此时所有灯都熄灭了。第二次2的倍数的灯反向开一次,第三次3的倍数的灯反向开一次;则此时仅是2的倍数和仅是3的倍数的灯打开了,但是6的倍数的灯经过2次操作还是关闭的,故此时打开的灯一共有50+33-16=67盏,剩余的33盏全部都是关闭的。

第7题:

2006盏亮着的电灯,各有一个开关控制,按顺序编号为1,2,…,2006。将编号为2的倍数的灯的开关各按一下,再将编号为3的倍数的灯的开关各按一下,最后将编号为5的倍数的灯的开关各按一下。按完后亮着的灯有多少盏?

A.1000
B. 1002
C. 1004
D.1006

答案:C
解析:
因为灯在开始的时候是亮着的,所以按过两次或者没按过的灯最后还是亮的。本题实际上是求1到2006中不能被2、3、5整除的数和只能同时被2、3、5中两个数整除的数的总个数。
能被2整除的有2006÷2=1003盏,
能被3整除的数有2006÷3=668……2,共668盏,
能被5整除的数有2006÷5=401……1,共401盏;
其中,同时被2、3整除的数有2006÷(2x3)=334……2,共334盏,
同时被3、5整除的数有2006÷(3×5)=133……11,共133盏,
同时被2、5整除的数有2006÷(2x5)=200……6,共200盏,
同时被2、3、5整除的数有2006÷(2x3x5)=66……26,共66盏,所以,只能同时被2、3、5中两个数整除的有334+133+200-3x66=469 盏;
不能被 2、3、5 整除的有2006-[( 1003+668+401 )-(334+133+200)+66]=535 盏。 故最后亮着的灯有469+535=1004盏。

第8题:

请评价一下汉宁森于1925年设计的PH灯。


参考答案:

这款灯具在1925年的巴黎国际博览会上获得好评,被认为是该届博览会上唯一堪与柯布西埃的“新精神馆”相媲美的优秀作品,并获得金牌。这种灯具后来发展成极为成功的PH系列灯具,至今畅销不衰。这类灯具具有极高的美学质量,它来自于照明的科学原理,而不是附加的装饰,因而使用效果非常好,这正体现了斯堪的纳维亚工业设计的特色。


第9题:

旋下灯角顶丝,将灯角线套上(),然后将灯角线头插入灯角接线孔,旋紧(),并确认压接牢固。


正确答案:φ6玻丝管;顶丝

第10题:

驾驶舱外电源电门已经接通后,外电源面板上的灯将怎样?()

  • A、连接灯和未使用灯都点亮
  • B、连接灯和未使用灯都熄灭
  • C、连接灯点亮,未使用灯熄灭
  • D、连接灯熄灭,未使用灯点亮

正确答案:C

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