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下列各命题都成立,写出它们的逆命题。这些逆命题成立吗?(1) 两直线平行,同位角相等; (2)如果

题目

下列各命题都成立，写出它们的逆命题。这些逆命题成立吗？(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数是正数，那么它们的积是正数；(3)等边三角形是锐角三角形；(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

参考答案和解析

解：

(1)同位角相等，两直线平行。                               逆命题成立

(2)如果两个实数的积是正数，那么两个实数都是正数          逆命题不成立

(3)锐角三角形是等边三角形                                逆命题不成立

(4)到一条线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上    逆命题不成立


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相似问题和答案

第1题：

1、1. 下列语句中是命题的是（） ‍‍‍‍‍

A.A. 二次函数是偶函数吗？#B.B. 两条直线平行，同位角相等#C.C.#D.D. 梯形是不是平面图形呢？
BCD

第2题：

2、写出下面命题的逆命题，这些逆命题都是真命题吗？ （1）全等三角形的对应角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.


B

第3题：

1. 下列语句中是命题的是（）

A.A. 二次函数是偶函数吗？#B.B. 两条直线平行，同位角相等#C.C.#D.D. 梯形是不是平面图形呢？
C

第4题：

3、卢津定理的逆命题不成立。


在要素和商品价格不变的情况下,也就是生产方式不变(生产要素投入比重不变),一种生产要素的数量增加而另一种要素的数量保持不变,其结果是密集地使用前者进行生产的产品数量将增加,而密集使用后者进行生产的产品数量将绝对减少。因为只有这样,生产才能按固定比例用尽所有的生产要素并达到生产的均衡。

第5题：

设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明：α1,…,αn线性无关,并举例说明逆命题不成立.


答案：
解析：

第6题：

设A,B为同阶方阵, (1)若A,B相似,证明A,B 的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立


答案：
解析：

第7题：

如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点．
(1)证明：如果E、F为中点时，有 EF=1/2(AD+BC)；
(2)请写出(1)中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．



答案：
解析：
(1)证明：连接AC，设AC中点为日，连接EH、FH



逆命题不成立.
理由如下：连接AC，连接BD，延长AD至M使DM=AD，延长BC至N，使CN=AD，连接MN、DN.由DM平行且等于CN可知，DN平行且等于AC由ADBN可知，BD+DM>BN，即BD+AC>BC+AD



又AD＜EF可知AD＜EF＜BD过点D作直线交AB于Q，则AD＜DQ＜BD，其中必有DQ=EF同理，若AC>EF，Q为DC上-点，则必有AQ=EF且A、D均不是AB、CD的中点故命题错误.

第8题：

指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题。如果是假命题，举出一个反例。

（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；

（2）内错角相等；

（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。


（1）真命题

（2）假命题

（3）真命题


第9题：

下列各命题都成立，写出它们的逆命题。这些逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么它们相等；(3)全等三角形的对应边相等；(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等。


(1)两直线平行，同旁内角互补。                               逆命题成立

(2)如果两个角是相等，那么它们是直角。                     逆命题不成立

(3)如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等         逆命题成立

(4)如果两个实数的平方相等，那么它们相等                   逆命题不成立


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