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设齐次方程组，当方程组有非零解时，k值为（ ）。

题目
设齐次方程组，当方程组有非零解时，k值为（ ）。

A. -2或3 B. 2或3 C. 2或-3 D. -2或-3

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第1题：

设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。

A.有非零解

B.只有零解

C.无解

D.解不能确定


答案：B

第2题：

设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().


A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解


答案：A
解析：
AB为m阶方阵，当m>n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)

第3题：

若四阶方阵的秩为3，则( )

A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解

C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解


正确答案：B

第4题：

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解.


答案：
解析：

第5题：

非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。

A 当r=m时，方程组AX=b有解
B 当r=n时，方程组AX=b有惟一解
C 当m=n时，方程组AX=b有惟一解
D 当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

答案：A
解析：
系数矩阵A是m×n矩阵，增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时，由于R(B)≥R(A)=m，而B仅有m行，故有R(B)≤m，从而R(B)=m，即R(A)=R(B)，方程组有解

第6题：

非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()


参考答案：正确

第7题：

设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().

A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

答案：D
解析：

第8题：

设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。


答案：n或未知量个数

第9题：

设η为非零向量,A=,η为方程组AX=O的解,则a=_______,方程组的通解为_______.


答案：1、3 2、k(-3 3、1 4、2)^T
解析：

第10题：

k取何值时，方程组仅有零解？


答案：
解析：

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