设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),FY(y),则Z=max{X,Y)的分布函数为().

题目

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相似问题和答案

第1题：

设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().

A.X+y
B.X-Y
C.max{X,Y}
D.min{X,Y}

答案：D

解析：

第2题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N

,Y～N

,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().

A.X-Y
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X

答案：B

解析：

Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N

，Y-2X～N

，所以选(B).

第3题：

设X、Y的联合分布函数是F(x,y),则F(＋∞,y)等于:()

A、0;

B、1;

C、Y的分布函数;

D、Y的密度函数。

标准答案:C

第4题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=

(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

答案：

解析：

第5题：

设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),FY(y),则Z=max{X,Y)的分布函数为().

答案：B

解析：

FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)-FX(z)FY(z)，选(B).

第6题：

设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

答案：D

解析：

若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).

第7题：

设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().

答案：C

解析：

FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X,Y}≤z)=1-P(min{X,Y}>z)　　=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)
　　=1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】，选(C).

第8题：

已知（X,Y）服从均匀分布，联合概率密度函数为

设Z=max｛X,Y｝求Z的概率密度函数fz(z)

答案：X与Y都服从（0, 1）上的均匀分布，则fx与fy在（0, 1）上恒等于1。
Z = z <==> {X = z && Y <= z} + {Y = z && X < z}
因此，fz(z)dz = fx(z)dz * Integrate[fy(z)dy, (0, z)] + fy(z)dz * Integrate[fx(z)dx, (0, z)]
fz(z)dz = zdz + zdz = 2zdz
故fz(z) = 2z，z属于(0, 1).

第9题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=