某二叉树如图所示,若进行顺序存储(即用一维数组元素存储该二叉树中的节点且通过下标反映节点间的关系,例如,对于下标为i的节点,其左孩子的下标为2i、右孩子的下标为2i+1),则该数组的大小至少为 (请作答此空) ;若采用三叉链表存储该二叉树(各个节点包括节点的数据、父节点指针、左孩子指针、右孩子指针),则该链表的所有节点中空指针的数目为 ( ) 。

题目
某二叉树如图所示,若进行顺序存储(即用一维数组元素存储该二叉树中的节点且通过下标反映节点间的关系,例如,对于下标为i的节点,其左孩子的下标为2i、右孩子的下标为2i+1),则该数组的大小至少为 (请作答此空) ;若采用三叉链表存储该二叉树(各个节点包括节点的数据、父节点指针、左孩子指针、右孩子指针),则该链表的所有节点中空指针的数目为 ( ) 。

A.6
B.10
C.12
D.15
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相似问题和答案

第1题:

在完全二叉树的顺序存储中,若节点{有左子女,则其左子女是节点【 】。


正确答案:2i
2i 解析:对一棵有n个节点的完全二叉树中节点i(2i≤n)的左子女节点是2i。

第2题:

在一个堆的顺序存储中,若一个元素的下标为i(0≤i≤n-1),则它的左孩子元素的下标为【 】。


正确答案:2i+1
2i+1 解析:堆的顺序存储是从0开始的,所以其左孩子的元素下标为2i+k,右孩子元素的下标为2i+2。

第3题:

若一棵二叉树中只有叶节点和左、右子树皆非空的节点,设叶节点的个数为k,则左、右子树皆非空的节点个数是【 】。


正确答案:k-1
k-1 解析:根据二叉树的性质可知:叶子节点等于双分支节点加1,因此叶子节点数为k,则左右子树皆非空的节点(双分支节点)的个数为k-1。

第4题:

一个具有m个结点的二叉树,其二叉链表结点(左、右孩子指针分别用left和right表示)中的空指针总数必定为(57)个。为形成中序(先序、后序)线索二叉树,现对该二叉链表所有结点进行如下操作:若结点p的左孩子指针为空,则将该左指针改为指向p在中序(先序、后序)遍历序列的前驱结点;若p的右孩子指针为空,则将该右指针改为指向p在中序(先序、后序)遍历序列的后继结点。假设指针s指向中序(先序、后序)线索二叉树中的某结点,则(58)。

A.m+2

B.m+1

C.m

D.m-1


正确答案:B

第5题:

一棵查找二叉树,其节点A,B,C,D,E,F依次存放在一个起始地址为n(假定地址以字节为单位顺序编号)的连续区域中,每个节点占4字节,前二字节存放节点值,后二字节依次放左指针、右指针。

若该查找二叉树的根节点为E,则它的一种可能的前序遍历为(20),相应的层次遍历为(21)。在以上两种遍历情况下,节点c的左指针LC的存放地址为(22),LC的内容为(23)。节点A的右指针RA的内容为(24)。

A.EAFCBD

B.EFACDB

C.EABCFD

D.EACBDF


正确答案:D

第6题:

在二叉树的顺序存储中,每个节点的存储位置与其父节点、左右子树节点的位置都存在一个简单的映射关系,因此可与三叉链表对应。若某二叉树共有n个节点,采用三叉链表存储时,每个节点的数据域需要d个字节,每个指针域占用4个字节,若采用顺序存储,则最后一个节点下标为k(起始下标为1),那么采用顺序存储更节省空间的条件是(59)。

A.

B.

C.

D.


正确答案:A
解析:采用三叉链表存储二叉树时,每个节点需要占用d+4×3个字节,n个节点则需要n(d+12)。若顺序存储最后一个节点下标为k,则共需kd个字节,那么采用顺序存储更节省空间的条件是kdn(d+12),即

第7题:

若一棵二叉树中只有叶节点和左、右子树皆非空的节点,设叶节点的个数为1,则左、右子树皆非空的节点个数为【 】。


正确答案:×
0 解析:根据二叉树的性质:叶子节点数为双分支节点数加1。本题叶节点为1,所以双分支节点(左、右子树皆非空的节点)为0。

第8题:

阅读以下函数说明和C代码,将C程序中(1)~(5)空缺处的内容补充完整。

【说明】

对给定的字符集合及相应的权值,采用哈夫曼算法构造最优二叉树,并用结构数组存储最优二叉树。例如,给定字符集合{a,b,c,d}及其权值2、7、4、5,可构造如图6-15所示的最优二叉树,以及相应的结构数组Ht(如表6-14所示,其中数组元素Ht[0]不用)。

结构数组Ht的类型定义如下:

define MAXLEAFNUM 20

struct node{

char ch; /*扫当前节点表示的字符,对于非叶子节点,此域不用*/

Int weight; /*当前节点的权值*/

int parent; /*当前节点的父节点的下标,为0时表示无父节点*/

int lchild, rchild;

/*当前节点的左、右孩子节点的下标,为0时表示无对应的孩子节点*/

)Ht[2*MAXLEAFNUM];

用“0”或“广标识最优二叉树中分支的规则是:从一个节点进入其左(右)孩子节点,就用“0”(或“1”)标识该分支,如图6-15所示。

若用上述规则标识最优二叉树的每条分支后,从根节点开始到叶子节点为止,按经过分支的次序将相应标识依次排列,可得到由“0”、“1”组成的一个序列,称此序列为该叶子节点的前缀编码。例如,图6-15所示的叶子节点a、b、c、d的前缀编码分别是110、0、111、10。

函数void LeafCode(int root,int n)的功能是:采用非递归方法,遍历最优二叉树的全部叶子节点,为所有的叶子节点构造前缀编码。其中,形参root为最优二叉树的根节点下标;形参n为叶子节点个数。在函数void LeafCode(int root,int n)构造过程中,将Ht[p].weight域用做被遍历节点的遍历状态标志。

函数void Decode(char *buff,int root)的功能是:将前缀编码序列翻译成叶子节点的字符序列,并输出。其中,形参root为最优二叉树的根节点下标;形参buff指向前缀编码序列。

【函数4.1】

char **HC;

void LeafCode(int root, int n)

{ /*为最优二叉树中的n个叶子节点构造前缀编码,root是树的根节点下标*/

int I,p=root,cdlen=0;

char code[20];

Hc = (char **)malloc((n+1)*sizeof(char *)); /*申请字符指针数组*/

For(i = 1;i<= p;++I)

Ht [i]. weight = 0; /*遍历最优二叉树时用做被遍历节点的状态标志* /

While (p) { /*以非递归方法遍历最优二叉树,求树中每个叶子节点的编码*/

If(Ht[p].weight == 0) { /*向左*/

Ht[p].weight = 1;

If(Ht[p].lchild != 0) {

p = Ht[p].lchild;

code[cdlen++] = '0';

}

else if(Ht[p].rchild == 0) { /*若是叶子节点,则保存其前缀编码*/

Hc[p] = (char *)malloc((cdlen+1)*sizeof(char));

(1);

strcpy (Hc [p],code);

}

}

else if(Ht[p].weight == 1) { /*向右*/

Ht [p].weight = 2;

If(Ht[p].rchild != 0) {

p = Ht [p].rchild;

code[cdlen++] ='1';

}

}

else { /*Ht[p].weight == 2,回退/

Ht [p].weight = 0;

p =(2);

(3); /*退回父节点*/

}

} / *while .结束* /

}

【函数4.2】

void Decode(char *buff,int root)

{ int pre = root,p;

while(*buff != '\0') {

p = root;

&


正确答案:(1)code[cdlen]='\0'或code[cdlen]=0 (2)Ht[p].parent (3)—cdlen或其等价形式 (4)*buff='0'或其等价形式 (5)buff—或其等价形式
(1)code[cdlen]='\0'或code[cdlen]=0 (2)Ht[p].parent (3)—cdlen或其等价形式 (4)*buff='0'或其等价形式 (5)buff—或其等价形式 解析:这是一道要求读者在用哈夫曼算法构造的最优二叉树上进行编码和译码的程序设计题。本题的解答思路如下。
哈夫曼算法构造最优二叉树的过程如下。
1)根据给定的n个权值{W1,W2,W3,...Wn)构成n棵二叉树的集合F=(T1,T2,T3,...Tn),其中每棵二叉树引中只有一个带权为Wi的根节点,其左、右子树均为空。
2)在F中选取两棵根节点权值最小的树作为左、右子树构造一棵新的二叉树,且设置新的二叉树的根节点的权值为其左、右子树根节点的权值之和。
3)在F中删除这两棵二叉树,同时将新得到的二叉树加入F中。
4)重复步骤2)和3),直到F只含一棵树为止。这棵树便是最优二叉树。
综上所述,最优二叉树是从叶子到根构造起来的,每次都是先确定一棵二叉树的左、右子树,然后再构造出树根节点,因此最优二叉树中只有叶子节点和分支数为2的内部节点。若已知叶子的数目为n,则内部节点数比叶子少1,因此整棵树所需的存储空间规模是确定的,可以采用数组空间来存储最优二叉树。
例如,给定字符集合{a,b,c,d)及其权值2、7、4、5,构造最优二叉树的过程如图6-19所示。

由于算法中对构成左、右子树的二叉树不进行限定,因此用哈夫曼算法构造出的最优二叉树的形态不是唯一的。另外,题干中已给出了存放最优二叉树的结构数组Ht的类型定义,以及存储图6-19所构造出的最优二叉树的结构数组Ht(见表6-14)。
由于二叉树中的节点最多只有两个分支,若用“0”和“1”分别标识最优二叉树中的左子树分支和右子树分支,那么从根节点开始到叶子节点为止,按经过分支的次序将相应标识依次排列,可得到由“0”和“1”组成的一个序列,称此序列为该叶子节点的前缀编码。例如,如图6-15所示的最优二叉树叶子节点a、b、c、d的前缀编码分别是110、0、111、10。
当最优二叉树的构造完成后,每个节点的weight域就可挪做他用,在构造哈夫曼编码的过程中,weight域用做被遍历节点的遍历状态标志。从树根出发,以非递归方式遍历最优二叉树的方法是:先沿着树根的左分支向叶子方向搜索,并用code[]记下所经过的分支的标识,同时用cdlen记录节点的路径长度,一直到叶子节点为止,即可得到当前正在访问的叶子的编码。然后,从该叶子节点回退到其父节点F。若刚才是从F的左子树回到F,则下一次应进入F的右子树进行遍历;若是从F的右子树回到F节点,则下一步应继续向F的父节点回退。
由以上分析可知,对于节点F,遍历过程中最多可能以3种不同的情况经过该节点,因此要为F节点的weight域赋予不同的值进行标识。初始时weight=0,当沿遍历路径到达该节点时其weight域值等于0,则进入其左子树分支进行遍历,并将weight置为1:若沿遍历路径到达该节点时其weight域值等于1,则说明刚从其左子树返回,下面应进入其右子树进行遍历并将weight置为2;若沿遍历路径到达该节点时其 weight域值等于2,则说明刚从其右子树返回,下面应继续向该节点的父节点回退,并将weight置为0。遍历路线如图6-20中箭头方向所示。

函数void LeafCode(int root,int n)的功能是:采用非递归方法,遍历最优二叉树的全部叶子节点,为所有的叶子节点构造前缀编码。由于在该函数(1)空缺处之后的语句“strcpy(Hc[p1,code);”,是进行字符串的复制运算,则需要对源串中的串结束标志进行设置,因此(1)空缺处所填写的语句是“code[cdlen]='\0'”或“code[cdlen]=0”。
(2)空缺处是从右子树向父节点回退的处理,因此该空缺处所填入的内容是“Ht[p].parent”。由于每向上层回退一次,节点的路径长度就会减1,因此(3)空缺处所填写的语句是“—cdlen”或其等价形式。
函数void Decode(char *buff,int root)的功能是:将前缀编码序列翻译成叶子节点的字符序列,并输出。译码的过程是:从根出发,若编码序列的当前字符是“0”,则进入左子树分支,否则进入右子树分支,直到到达一个叶子节点时为止,此时叶子所表示的字符就是翻译出的字符。若编码序列还没有结束,则重新从树根出发,重复上述过程,直到将编码序列结束。所以(4)空缺处所填写的语句是“*buff=='0'”或其等价形式。
由于到达一个叶子节点时,超前读入了一个编码序列中的字符,因此(5)空缺处所填写的语句是“buff—”或其等价形式。

第9题:

用数组A[1...n)顺序存储完全二叉树的各节点,则当i>0,且看i<=______时,节点A[i]的右子女是节点A[2i+1) ,否则节点A[i]没有右子女。


正确答案:[(n-1)/2]
[(n-1)/2] 解析:根据完全二叉树的定义及顺序存储结构的特点,可知答案为[(n-1)/2]。

第10题:

在对二叉树进行顺序存储时,若它的下标为5的节点既有双亲节点,又有左子女节点和右子女节点,它的双亲节点的下标为【 】。


正确答案:2
2 解析:设它的双亲节点下标是i,则它的左孩子的下标为2i+1,右孩子的下标为2i+2。要找下标为5的节点的双亲,即2i+1=5,所以i=2。

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