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已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线．

题目
已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线．

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第1题：

如图．已知圆⊙O是△ABC的外接圆，AD是圆⊙0的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB。

(1)求证：BE是⊙0的切线；
(2)若BC=√3，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长。


答案：
解析：
(1)连接OB，∵AD是圆⊙O的直径'∴∠OBD+∠EBD=90°， ∵BD=BC,∴其劣弧所对的圆周角相等，即∠CAB=∠BAD，
∵AO=BO,∴∠BAD=∠ABO，
又∠EBD=∠CAB,∴∠EBD=ABO,∴∠OBD+∠ABO=90°,∴∠OBE=90°，
∵B0是圆的半径，∴BE是⊙O的切线。
(2)设圆的半径为r，连接CD交OB于F，

设圆的半径为R，连接CD，.

第2题：

已知道路交点桩号为K5+316.24，圆曲线切线长为62.50m，则圆曲线起点的桩号为()。

A:K5+191.24
B:K5+253.74
C:K5+378.74
D:K5+441.24

答案：B
解析：
圆曲线起点为直圆点(ZY)，其里程（桩号）计算公式为：ZY=JD-T(JD表示交点桩号，T为切线长)，经过计算，直圆点的桩号为K5+253.74。故选B。

第3题：

β角为45°的铅垂面上的圆,其在W面上的投影为()

A、圆

B、椭圆

C、椭圆，长轴⊥OZ轴

D、椭圆，长轴上OY轴


正确答案：D

第4题：

已知椭长短轴做椭圆的精确画法，是同心圆法。


正确答案:正确

第5题：

已知道路交点桩号为K5+316.24，圆曲线切线长为62.50m，则圆曲线起点的桩号为（）。

AK5+191.24

BK5+253.74

CK5+378.74

DK5+441.24


B
圆曲线起点为直圆点（ZY），其里程（桩号）计算公式为：ZY=JD-T（JD表示交点桩号，T为切线长），经过计算，直圆点的桩号为K5+253.74。故选B。

第6题：

如图：已知圆0，点P在圆外，D，E在圆上，PE交圆于C，PD与圆相切，G为CE上一点且满足PG=PD,连接DG并延长交圆于A，作弦AB⊥EP，垂足为F。

(1)求证：AB为圆的直径；
(2)若AC=BD，AB=5，求弦DE的长。


答案：
解析：
(1)证明：∵PG=PD,∴∠PGD=∠PDG，又∵∠AGF=∠PGD，∠PDG=∠ABD，∴∠AGF=∠ABD，∴∠ADB=∠AFP=90°，∴AB为圆的直径。

第7题：

已知道路交点桩号为2+316.24m，圆曲线切线长为62.75m，则圆曲线起点的桩号为()

A:2+190.74m
B:2+253.49m
C:2+378.99m
D:2+441.74m

答案：B
解析：
因为里程ZY=JD-T，计算得2+253.49m。

第8题：

圆曲线交点处转角为42°36′,圆曲线设计半径R=150m,则该圆曲线切线长为()m。

A、78.23

B、58.48

C、111.53

D、11.53


参考答案：B

第9题：

一般折流挡板的形状为（）

  • A、圆形和圆缺形
  • B、圆缺形和圆盘形
  • C、椭圆形和圆缺形
  • D、圆盘形和椭圆形

正确答案:B

第10题：

椭圆是圆的特殊情况，可以使用圆工具绘制椭圆。


正确答案:错误

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