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已知某投资方案各种不确定因素可能出现的数值及对应的概率见表2-2。假定投资发生在期初，各年净现金流量均发生在期末，标准折现率为10%，试用概率法判断项目的可行性及风险情况。

题目
已知某投资方案各种不确定因素可能出现的数值及对应的概率见表2-2。假定投资发生在期初，各年净现金流量均发生在期末，标准折现率为10%，试用概率法判断项目的可行性及风险情况。
表2-2 某投资项目数据

<1> 、绘出决策树图。
<2> 、计算各种可能发生情况下的项目净现值及其概率。
<3> 、计算期望净现值。

参考答案和解析
答案：
解析：
1.
2.1）投资120万元，年净收益有三种情况：
第一种情况：投资120万元，年净收益20万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-120+20（P/A，10%，10）=2.89（万元）
可能发生的概率为0.3×0.25=0.075=7.5%
加权净现值为2.89×0.075=0.217
第二种情况：投资120万元，年净收益28万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-120+28（P/A，10%，10）=52.05（万元）
可能发生的概率为0.3×0.4=0.12=12%
加权净现值为52.05×0.12=6.246
第三种情况：投资120万元，年净收益33万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-120+33（P/A，10%，10）=82.77（万元）
可能发生的概率为0.3×0.35=0.105=10.5%
加权净现值为82.77×0.105=8.69
2）投资150万元，年净收益有三种情况：
第一种情况：投资150万元，年净收益20万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-150+20（P/A，10%，10）=-27.11（万元）
可能发生的概率为0.5×0.25=0.125=12.5%
加权净现值为-27.11×0.125=-3.389
第二种情况：投资150万元，年净收益28万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-150+28（P/A，10%，10）=22.05（万元）
可能发生的概率为0.5×0.4=0.2=20%
加权净现值为22.05×0.2=4.41
第三种情况：投资150万元，年净收益33万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-150+33（P/A，10%，10）=52.77（万元）
可能发生的概率为0.5×0.35=0.175=17.5%
加权净现值为52.77×0.175=9.235
3）投资175万元，年净收益有三种情况：
第一种情况：投资175万元，年净收益20万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-175+20（P/A，10%，10）=-52.11（万元）
可能发生的概率为0.2×0.25=0.05=5%
加权净现值为-52.11×0.05=-2.606
第二种情况：投资175万元，年净收益28万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-175+28（P/A，10%，10）=-2.95（万元）
可能发生的概率为0.2×0.4=0.08=8%
加权净现值为-2.95×0.08=-0.236
第三种情况：投资175万元，年净收益33万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-175+33（P/A，10%，10）=27.77（万元）
可能发生的概率为0.2×0.35=0.07=7%
加权净现值为27.77×0.07=1.944
3.将各种情况下的加权净现值相加即得
期望净现值=0.224+6.247+8.69-3.389+4.41+9.235—2.606—0.236+1.944
=24.52（万元）
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相似问题和答案

第1题：

某投资项目设定折现率为10％，投资均发生在建设期，原始投资现值为100万元，投产后各年净现金流量现值之和为150万元，则下列各选项正确的有( )。

A．净现值为50万元

B．净现值率为0．5

C．内部收益率小于10％

D．内部收益率大于10％


正确答案：ABD
解析：净现值=150-100=50(万元)，净现值率=50／100=0．5，由于净现值大于0，所以内部收益率大于设定折现率10％。

第2题：

某建设项目有A、B、C 三个投资方案。其中，A 方案投资额为2000 万元的概率为0.6，投资额为2500 万元的概率为0.4；在这两种投资额情况下，年净收益额为400 万元的概率为0.7，年净收益额为500 万元的概率为0.3。
通过对B 方案和C 方案的投资额及发生概率、年净收益额及发生概率的分析，得到该两方案的投资效果、发生概率及相应的净现值数据，见表2-24。
表2-24B 方案和C 方案评价参数表

假定A、B、C 三个投资方案的建设投资均发生在期初，年净收益额均发生在各年的年末，寿命期均为10 年，基准折现率为10%。
在计算净现值时取年金现值系数（P/A，10%，10）＝6.145。
【问题】
1.简述决策树的概念。
2.A 方案投资额与年净收益额四种组合情况的概率分别为多少？
3.A 方案净现值的期望值为多少？
4.试运用决策树法进行投资方案决策。


答案：
解析：
问题1：
答：决策树是以方框和圆圈为节点，并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构，其中，方框表示决策点，圆圈表示机会点；从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫做方案枝，从机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫做概率枝。
问题2：
解：
投资额为2000 万元与年净收益为400 万元组合的概率为：0.6×0.7＝0.42
投资额为2000 万元与年净收益为500 万元组合的概率为：0.6×0.3＝0.18
投资额为2500 万元与年净收益为400 万元组合的概率为：0.4×0.7＝0.28
投资额为2500 万元与年净收益为500 万元组合的概率为：0.4×0.3＝0.12
问题3：
解1：
投资额为2000 万元与年净收益为400 万元组合的净现值为：
NPV1＝－2000＋400×6.145＝458（万元）
投资额为2000 万元与年净收益为500 万元组合的净现值为：
NPV2＝－2000＋500×6.145＝1072.5（万元）
投资额为2500 万元与年净收益为400 万元组合的净现值为：
NPV3＝－2500＋400×6.145＝－42（万元）
投资额为2500 万元与年净收益为500 万元组合的净现值为：
NPV4＝－2500＋500×6.145＝572.5（万元）
因此，A 方案净现值的期望值为：
E（NPVA）＝458×0.42＋1072.5×0.18－42×0.28＋572.5×0.12＝442.35（万元）
解2：
E（NPVA）＝－（2000×0.6＋2500×0.4）＋（400×0.7＋500×0.3）×6.145
＝442.35（万元）
问题4：
解：
1.画出决策树，标明各方案的概率和相应的净现值，如图2-1 所示。

2.计算图2-1 中各机会点净现值的期望值（将计算结果标在各机会点上方）。
机会点②：E（NPVA）＝442.35（万元）（直接用问题3 的计算结果）
机会点③：E（NPVB）＝900×0.24＋700×0.06＋500×0.56－100×0.14＝524（万元）
机会点④：E（NPVC）＝1000×0.24＋600×0.16＋200×0.36－300×0.24＝336（万元）
3.选择最优方案。
因为机会点③净现值的期望值最大，故应选择B 方案。

第3题：

XYZ公司拟进行一项完整工业项目投资，现有甲、乙、丙、丁四个可供选择的互斥投资方案。已知相关资料如下：

资料一：已知甲方案的净现金流量为：NCFo=-800万元， NCF1=-200万元， NCF2=0万元， NCF3～11=250万元，NCFl2=280万元。假定经营期不发生追加投资，XYZ公司所在行业的基准折现率为16%。部分资金时间价值系数见表1：

表1 资金时间价值系数表

t 1 2 9 11 12

（P/F,16%,t） 0.8 621 0.7 432 0.2 630 0.1 954 0.1 685

（P/A,16%,t） 0.8 621 1.6 052 4.6 065 5.0 286 5.1 971

资料二：乙、丙、丁三个方案在不同情况下的各种投资结果及出现概率等资料见表2：

表2 资 料 金额单位：万元

乙方案 丙方案 丁方案

出现的概率 净现值 出现的概率 净现值 出现的概率 净现值

投资的结果 理想 0.3 100 0.4 200 0.4 200

一般 0.4 60 0.6 100 0.2 300

不理想 0.3 10 0 0 （C） ×

净现值的期望值 — （A） — 140 — 160

净现值的方差 — × — （B） — ×

净现值的标准离差 — × — × — 96.95%

净现值的标准离差率 — 61.30% — 34.99% — （D）

资料三：假定市场上的无风险收益率为9%，通货膨胀因素忽略不计，风险价值系数为10%，乙方案和丙方案预期的风险收益率分别为10%和8%，丁方案预期的总投资收益率为22%。

要求：

（1）根据资料一，指出甲方案的建设期、经营期、项目计算期、原始总投资，并说明资金投入方式。

（2）根据资料一，计算甲方案的下列指标：

①不包括建设期的静态投资回收期。

②包括建设期的静态投资回收期。

③净现值（结果保留小数点后一位小数）。

（3）根据资料二，计算表2中用字母“A—D”表示的指标数值（不要求列出计算过程）。

（4）根据资料三，计算下列指标：

①乙方案预期的总投资收益率。

②丙方案预期的总投资收益率。

③丁方案预期的风险收益率和投资收益率的标准离差率。

（5）根据净现值指标评价上述四个方案的财务可行性。XYZ公司从规避风险的角度考虑，应优先选择哪个投资项目？


正确答案：
（1）甲方案的建设期为2年 
经营期为10年 
项目计算期为12年 
原始总投资为1000万元 
资金投入方式为分期分次投入 
（2）①甲方案：不包括建设期的回收期②包括建设期的回收期4+2=6（年） 
③净现值＝－800-200×（P/F，16%，1）+250×[（P/A,16%,11）-（P/A,16%,2）]+280×（P/F,16%,12）＝－69.39（万元） 
（3）A=57   B＝2 399.63   C=0.4   D=60.59% 
（4）①乙投资收益率＝9%+10%＝19% 
②丙投资收益率＝9%+8%＝17% 
③丁风险收益率＝22%－9%＝13% 
丁标准离差率 ＝1.3 
（5） 
指标 甲方案 乙方案 丙方案 丁方案 
NPV万元 －69.39 57 140 160 
风险收益率 — 10% 8% 13% 
从规避风险的角度考虑：应优选丙方案 

第4题：

某公司正在论证新建一条生产线项目的可行性。经测算，项目的经济寿命5年，项目固定资产投资额为1000万元，期末残值收入为100万元，流动资产投资100万元；项目各年现金流量表见表1。假设该公司选择的贴现率为10％，现值系数见表2。
表1项目各年现金流量表

表2现值系数表


评价该项目在财务上是否可行，除了计算项目的净现值，还可以计算项目的（ ）。

A.投资回收期
B.内部报酬率
C.获利指数
D.风险报酬系数

答案：A,B,C
解析：
本题考查财务可行性评价指标。财务可行性评价指标分为非贴现现金流量指标和贴现现金流量指标。非贴现现金流量指标一般包括投资回收期和平均报酬率。贴现现金流量指标是指考虑货币时间价值的指标，包括净现值、内部报酬率、获利指数等。

第5题：

（2019年）甲公司拟投资一个采矿项目，经营期限10年，资本成本14%，假设该项目的初始现金流量发生在期初，营业现金流量均发生在投产后期末，该项目现值指数大于1。下列关于该项目的说法中，正确的有（）。

A.净现值大于0
B.折现回收期大于10年
C.会计报酬率大于14%
D.内含报酬率大于14%

答案：A,D
解析：
该项目现值指数大于1，说明项目的净现值大于0，项目可行，因此内含报酬率大于资本成本14%，折现回收期小于经营期限10年。根据题目，无法判断会计报酬率和资本成本的关系。

第6题：

北方公司拟进行一项完整工业项目投资，现有甲、乙、丙三个可供选择的互斥投资方案。已知相关资料如下：

资料一：已知甲方案的净现金流量为：NCF0=-500万元，NCF1-7=120万元。该方案要求的必要收益率为16%。

资料二：乙、丙方案在不同情况下的各种投资结果及出现概率等资料见下表：

单位：万元 乙方案 丙方案 出现的概率 净现值 出现的概率 净现值 理想 0.4 200 0.4 200 投资的结果 一般 0.6 100 0.2 300 不理想 O O (C) (D) 净现值的期望值 140 160 净现值的方差 (B) 净现值的标准离差 96.95 净现值的标准离差率 0.35 (A)资料三：假定市场上的无风险收益率为9％，风险价值系数为10%。

要求：

(1)运用内插法计算甲方案的内部收益率，并判断方案是否具有财务可行性；

(2)根据资料二，计算表中用字母“A～D”表示的指标数值(要求列出计算过程)；

(3)根据资料一和资料三计算甲方案投资收益率的标准离差率；

(4)根据净现值指标评价乙、丙方案的财务可行性。

(5)北方公司从规避风险的角度考虑，应优先选择哪个投资项目?


正确答案：

(1)120×(P／A，IRR，7)=500
即：(P／A，IRR，7)=4.1667
查表可知：
(P／A，15％，7)=4.1604
(P／A，14％，7)=4.2882
因此：(4.2882-4.1667)／(4.2882-4.1604)=(14％-IRR)／(14％-15％)
解得：IRR=14.95％
由于内部收益率14.95％小于项目要求的必要收益率l6％，所以，甲方案不具有财务可行性。
(2)A=96.95／160=0.61
B=(200-140)2 ×0.4+(100-140)2 ×0.6+(0-140)2 ×0=2400
C=1-O.4-0.2=0.4
160=0.4 ×200+0.2 × 300+0.4×D
解得：D=50
(3)甲方案的必要收益率=无风险收益率+风险价值系数×投资收益率的标准离差率
即：16％=9％+10％X投资收益率的标准离差率
解得：甲方案投资收益率的标准离差率=0.7
(4)乙方案、丙方案的净现值期望值均大于零，所以均具有财务可行性。
(5)因为在乙、丙方案中，乙方案的风险小(或净现值的标准离差率低)．所以北方公司的决策者应优先选择乙项目。

第7题：

甲公司拟投资一个采矿项目，经营期限 10 年，资本成本 14%，假设该项目的初始现 金流量发生在期初，营业现金流量均发生在投产后期末，该项目现值指数大于 1。下列 关于该项目的说法中，正确的有（ ）。

A.净现值大于0
B.折现回收期大于10 年
C.会计报酬率大于14%
D.内含报酬率大于14%

答案：A,D
解析：
该项目现值指数大于 1，说明项目的净现值大于 0，项目可行，因此内含 报酬率大于资本成本 14%，折现回收期小于经营期限 10 年。根据题目，无法判断会计 报酬率和资本成本的关系。

第8题：

假设项目的原始投资在计算期期初一次投入，投产后各年净现金流量均大于零，在其他因素不变的情况下，下列指标会随着折现率的提高而减小的有( )。

A．静态投资回收期

B．总投资收益率

C．净现值

D．净现值率


正确答案：CD
解析：本题考核项目投资的评价指标。在本题中，净现值=投产后各年净现金流量现值之和-原始投资，净现值率=项目的净现值／原始投资。随着折现率的提高，投产后各年的净现金流量的现值降低，因此净现值减小，净现值率减小，选项C、D是答案；由于静态投资回收期和总投资收益率的计算不受折现率的影响，因此选项A、B不是答案。

第9题：

甲公司拟在华东地区建立一家专卖店，经营期限6年，资本成本8%。假设该投资的初始现金流量发生在期初，营业现金流量均发生在投产后各年末。该投资现值指数小于1。下列关于该投资的说法中，正确的有（ ）。

A.内含报酬率小于8%
B.折现回收期小于6年
C.会计报酬率小于8%
D.净现值小于0

答案：A,D
解析：
现值指数小于1，净现值小于0，内含报酬率小于资本成本，因此选项A、D正确。净现值小于0，说明折现回收期会大于6年，选项B错误。会计报酬率无法确定，选项C错误。

第10题：

某公司正在论证新建一条生产线项目的可行性。经测算，项目的经济寿命5年，项目固定资产投资额为1000万元，期末残值收入为100万元，流动资产投资100万元；项目各年现金流量表见表1。假设该公司选择的贴现率为10％，现值系数见表2。
表1项目各年现金流量表

表2现值系数表


根据净现值法的决策规则，该项目可行的条件是净现值（ ）。

A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.大于投资额

答案：A
解析：
本题考查贴现现金流量指标。在只有一个备选方案的采纳与否决策中，净现值为正则采纳。

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