设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA

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第1题：

设A,B是正定实对称矩阵，则().

A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵

B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵

C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵

D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

参考答案C

第2题：

设A和B均为n阶矩阵，则必有（）。

A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
B.AB=BA
C.｜AB｜=｜BA｜
D.

答案：C

解析：

第3题：

n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。

A、∣A∣0

B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP

C、负惯性指数为0

D、各阶顺序主子式均为正数

参考答案：D

第4题：

设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵

答案：C

解析：

矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

第5题：

设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵

答案：A

解析：

第6题：

设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().

A.r(A)=r（B）
B.｜A｜=｜B｜
C.A～B
D.A,B与同一个实对称矩阵合同

答案：D

解析：

因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与

合同，选(D).

第7题：

N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().

A.A无负特征值
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵

答案：D

解析：

A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).

第8题：

设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).

A.二次型x^TAx的负惯性指数零

B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC

C.A没有负特征值

D.A与单位矩阵合同

参考答案：

第9题：

设A是一个n阶矩阵，那么是对称矩阵的是（）.

答案：A

解析：

第10题：

设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

答案：C

解析：

设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA

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