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设A,B为n阶矩阵.

题目
设A,B为n阶矩阵.
　　(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.

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第1题：

设A,B为n阶可逆矩阵,则().



答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

第2题：

设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。

A.-A.*
B.A.*
C.(-1)nA.*
D.(-1)n-1A.*

答案：D
解析：
∵A*=|A|A~-1 ∴(-A)*=|-A|(-A)~-1=(-1)~n|A|(-1)~-1A-1 =(-1)~n-1|A|A-1=(-1)~n-1A*

第3题：

设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.


答案：D
解析：

第4题：

设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( ).



答案：B
解析：

第5题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



答案：C
解析：

第6题：

设

A、B都是n阶可逆矩阵，则

答案：D
解析：

第7题：

设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

A.r>m
B.r=m
C.rD.r≥m

答案：C
解析：
显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

第8题：

设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().


答案：C
解析：

第9题：

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



A.E
B.-E
C.A
D.-A

答案：A
解析：

第10题：

设A为n阶矩阵,下列结论正确的是().


答案：D
解析：

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