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设A和B均为n阶矩阵(n>1)，m是大于1的整数，则必有(　　)。

题目
设A和B均为n阶矩阵(n>1)，m是大于1的整数，则必有(　　)。

参考答案和解析
答案：C
解析：
本题考查矩阵运算的相关性质。
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相似问题和答案

第1题：

设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。

A.-A.*
B.A.*
C.(-1)nA.*
D.(-1)n-1A.*

答案：D
解析：
∵A*=|A|A~-1 ∴(-A)*=|-A|(-A)~-1=(-1)~n|A|(-1)~-1A-1 =(-1)~n-1|A|A-1=(-1)~n-1A*

第2题：

设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

A.r>m
B.r=m
C.rD.r≥m

答案：C
解析：
显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

第3题：

某大型整数矩阵用二维整数组 G[1：2M ，l：2N]表示，其中M和N是较大的整数，而且每行从左到右都己是递增排序，每到从上到下也都己是递增排序。元素G[M，N]将该矩阵划分为四个子矩阵A[1：M，1：N]，B[1:M，(N+1):2N]，C[(M+1）:2M，1:N ]，D[(M+1）:2M，(N+1):2N]。如果某个整数E大于A[M，N]，则E（ ）。

A.只可能在子矩阵A中B.只可能在子矩阵B或C中C.只可能在子矩阵B、C或D中D.只可能在子矩阵D中


正确答案：C

第4题：

设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足：
A.必有一个等于0 B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n


答案：B
解析：
提示:利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB = 0，则有R(A)+ R(B)≤n，而已知为n阶非零矩阵，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。

第5题：

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



A.E
B.-E
C.A
D.-A

答案：A
解析：

第6题：

设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.



答案：C
解析：

第7题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



答案：C
解析：

第8题：

设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。

A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
B.AB=BA
C.｜AB｜=｜BA｜
D.


答案：C
解析：

第9题：

设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：

A.必有一个等于0
B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D.都等于n

答案：B
解析：
提示：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则有 R（A）+R（B）≤n，而 A、B 已知为 n 阶非零矩阵，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以 R（A）、 R（B） 都小于n。

第10题：

设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且


答案：
解析：

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