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某人每年年末存款1 000元，前8年年利率为3％，后2年的年利率变为4％，该人存款的复本利和为（）元。已知：(F/A，3％，8)=8．892；(F／P，4％，2)=1．082；(F／A，4％，2)=2．040。

题目
某人每年年末存款1 000元，前8年年利率为3％，后2年的年利率变为4％，该人存款的复本利和为（）元。已知：(F/A，3％，8)=8．892；(F／P，4％，2)=1．082；(F／A，4％，2)=2．040。

A.10 932
B.11 235
C.11 504
D.11 661
参考答案和解析
答案：D
解析：
第一步：审题，先画出现金流量图。

第二步：确定由4到F换算关系。本题分两部分分别计算相加。
F1=A1(F/A，3％，8)，F2=A2(F/A，4％，2)，然后相加。
第三步：审查条件。
①当系列的最后一个A与F同时发生，也就是两部分折算成F1和F2时，分别处在第8年和第10年的位置上。
②两部分换算后的终值不在同一时点上，不能直接进行代数运算，必须再进行一次换算。将发生在第8年的F，再换算到第10年的位置上，它们之间的关系相当于P→F。
③调整后的公式为：
F=A1(F／A，3％，8)(F／P，4％，2)+A2(F／A，4％，2)。
注意：年利率与计息期年一致；第二次折算时，利率采用最新的利率。
第四步：计算。
复本利=1 000×8．892 × 1．082+1 000×2．040=11 661(元)。
常见错误分析：
错误一：未进行条件审查，无第二次换算。
F=A1(F／A，3％，8)+A2(F／A，4％，2)。
错误二：第二次换算时，利率未采用变化后利率。
F=A1(F／A，3％，8)(F/P，3％，2)+A2(F／A，4％，2)。
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相似问题和答案

第1题：

某人从现在开始每年年末均等地存入银行1000元，年利率为6%，则4年末复本利和应为( )元。已知：(F/A，6%，4)=4.375

A.4672
B.4375
C.4782
D.4267

答案：B
解析：

第2题：

某人连续3年每年末存入银行1000元，假定年利率为4%，每年复利两次，复利计息，三年后一次性取出本利和，可以取出W元，则下列等式正确的有（　）。

A.W＝1000×（F/P，2%，4）＋1000×（F/P，2%，2）＋1000
B.W＝500×（F/A，2%，6）
C.W＝1000×（F/A，4.04%，3）
D.W＝1000×（F/P，2%，3）

答案：A,C
解析：
此题年金是每年的年金，每年复利两次，因此终值的计算有两种方法：一种是采用系列收付款项终值计算原理，W＝1000×（F/P，2%，4）＋1000×（F/P，2%，2）＋1000；另一种方法直接套用普通年金终值计算公式，但利率是有效年利率4.04%，所以W＝1000×（F/A，4.04%，3）。

第3题：

某项年金从第三年开始每年年初流入1000元共计4次，假设年利率为8%，则该递延年金现值的计算公式正确的是( )。

A．1000×(P/A，8%，4)×(P/F，8%，1)

B．1000×(P/A，8%，4)×(P/F，8%，2)

C．1000×[(P/A，8%，5)-(1+8%)-1]

D．1000×(F/A，8%，4)×(P/F，8%，5)


正确答案：ACD
解析：该递延年金第一次流入发生在第二年年末，所以递延年金的递延期m＝2-1＝ 1年，n＝4，所以递延年金的现值＝1000×(P/A，8%，4)×(P/F，8%，1)＝1000× [(P/A，8%，5)-(P/A，8%，1)]＝1000×(F/A，8%，4)×(P/F，8%，5)，所以 A、D正确，因为(P/A，8%，1)＝(1+8%)-1，所以C也是正确的。

第4题：

某企业每半年存入银行5万元，假设银行存款年利率为8%，已知（F/A，4%，6）=6.633，（F/A，8%，3）=3.2464，（P/A，4%，6）=5.2421,（P/A，8%，3）=2.5771。则3年后收到本利和共计（　　）万元。

A.16.232
B.26.21
C.33.165
D.12.89

答案：C
解析：
本题考查的是年金终值的计算。每半年计息一次，则F=A×（F/A，4%，6）=5×6.633=33.165（万元）。

第5题：

某项年金前三年没有流入，从第四年开始每年年末流入1000元共计4次，假设年利率为8％，则该递延年金现值的计算公式正确的是（）。

A.1000×(P／A，8％，4)×(P／F，8％，4)
B.1000×[(P／A，8％，4)-(P／A，8％，4)]
C.1000×[(P／A，8％，7)-(P／A，8％，3)]
D.1000×(F／A，8％，4)×(P／F，8％，7)
E.1000×(P／A，8％，7)×(P／A，8％，3)

答案：C,D
解析：
递延年金第一次流入发生在第四年年末，所以递延年金的递延期m=4-1=3(年)，n=4，所以递延年金的现值=1000×(P／A，8％，4)×(P／F，8％，3)；=1000×[(P／A，8％，7)-(P／A，8％，3)]；=1000×(F／A，8％，4)×(P／F，8％，7)。

第6题：

某人在10年前每年年末存款1000元，年利率为3%，但两年前利率变为4%，其每年末存款额仍为1000元，截止到今年年末，该人存款的复本利和为( )元。[已知：(F/A，3%，8)=8.892，(F/P，4%，2)=1.082，(F/A，4%，2)=2.040]

A.13865
B.14826
C.11661
D.12485

答案：C
解析：
该人存款的复本利和为：1000×(F/A，3%，8)×(F/P，4%，2)+1000×(F/A，4%，2)=1000×8.892×1.082+1000×2.040=11661(元)。

第7题：

有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入100万元，假设年利率为10%，则下列说法正确的有（　）。

A.递延期为2年
B.递延期为3年
C.现值为100×（P/A，10％，4）×（F/P，10％，3）
D.第7年末的终值为100×（F/A，10％，4）×（1+10%）+100
E.第8年末的终值为100×（F/A，10％，5）×（1＋10%）

答案：A,D,E
解析：
本题中从第4年初开始有流入，直到第8年初为止，共计有5次流入，每次都是100万元。由于上年末和下年初是同一个时点，相当于：从第3年末开始有流入，直到第7年末为止，共计有5次流入，每次都是100万元。由于如果是第1年末开始有流入，本题就变成了普通年金，所以，本题中的递延期为2年（从第1年末往后递延到第3年末）。因此，选项A正确，选项BC不正确。选项D要求计算第7年末的终值，是正确的。选项E属于预付年金终值计算问题，A＝100，n＝5，套用公式可知：第8年末的终值＝100×（F/A，10％，5）×（1＋10%），因此，选项E正确。

第8题：

有一笔存款业务，1—3年每年年末存款100元，若存款年利率为10%，一年复利两次，则下面关于该系列存款在第3年年末的本利和的计算式中正确的有()。

A.100×(F/P，5%，4)+100×(F/P，5%，2)+100

B.100×(F/A，10%，3)

C.100×(F/A，5%，6)

D.100×(F/A，10.25%，3)


正确答案：AD
该系列存款在第3年年末的本利和的计算属于普通年金终值的计算，由于年金是每年的年金，而利率10%是名义利率，一年复利两次，实际利率=(1+5%)2-1=10.25%，则该系列存款在第3年年末的本利和=100×(F/P，5%，4)+100×(F/P，5%，2)+100=100×(F/P，10.25%，2)+100×(F/P，10.25%，1)+100=100×(F/A，10.25%，3)。所以选项AD正确。

第9题：

某人从2013年年初开始，每年年初存入银行5万元，存款年利率为4%，按年复利计息，共计存款3次，则下列关于2015年年初存款本利和计算表达式中，正确的有（　）。

A.5×（F／P，4%，2）＋5×（F／P，4%，1）＋5
B.5×（F／A，4%，3）
C.5×（F／A，4%，3）×（1＋4%）
D.5×（F／A，4%，3）×（1＋4%）×（P／F，4%，1）

答案：A,B,D
解析：
已知年金求终值，最后一次支付在2015年的年初，终值点也在2015年年初，所以是普通年金求终值。选项C计算的是2016年年初存款本利和的价值，所以选项C是不正确的。

第10题：

某人从2015年年初开始，每年年初存入银行2万元，存款年利率为4%，按年复利计息，共计存款5次，在2019年年末可以取出（　）万元。已知：（F/A，4%，5）＝5.4163，（F/A，4%，6）＝6.6330

A.10.83
B.11.27
C.13.27
D.13.80

答案：B
解析：
终值＝2×（F/A，4%，5）×（1＋4%）＝2×5.4163×1.04＝11.27（万元）。

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