从1，2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除。问最多可取几个数？（） A.14个 B.15个 C.16个 D.17个

题目

从1，2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除。问最多可取几个数？（）

A.14个
B.15个
C.16个
D.17个

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第1题：

从1，2，3，……，50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取多少个数( )。

A. 21 B. 22C. 23 D. 29

从0开始，每7个数一组（0——6，7——13，......，42——48，共七组）中，最多可以选4个数（分别是除7余0，1，2，3的数）
所以，它们之中可以选7*4＝28个数。
另外：0不包含在其中，要减去1个数；49和50两个数除7的余数分别是0和1，也要计算上，再加2个数。
故，最多共可取28－1+2＝29个数

第2题：

1～100，这100个自然数中，最多可以选出多少个数，才能保证任意两个数之和都不能被3整除？（）

A.33
B.34
C.35
D.36

答案：C

解析：

这100个数可以分成三类：①能被3整除的数，共有33个；②被3除余数是1的数，共有34个；③被3除余数是2的数，共有33个。显然，把第②组的数全选出，再从第①组任选一个数，保证任两个数字之和不能被3整除，即最多可以选出34＋1＝35个，故本题选C。

第3题：

：有一列数，第1个数是35，第2个数是25，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。这列数的第15个数的整数部分是（）。

A．19

B．24

C．28

D．30

正确答案：C

第3个数为(35+25)÷2=30，第4个数为(25+30)÷2=27.5，第5个数为(30+27．5)÷2=28.75，第6个数为28.125，此后每个数都小于第5个数，大于第6个数。所以第5个数的整数部分是28。因此，本题正确答案为C。

第4题：

从1．2．3．4．5．6．7．8．9这九个数字中，随机取出一个数字，这个数字是奇数的概率是（）

答案：B

解析：

第5题：

从1,2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除。问最多可取几个数？

A.14 个
B.15 个
C.16 个
D.17 个

答案：C

解析：

最多取出所有15个奇数后再任取一个偶数能满足任意两个数的积不能被4整除，所以最多可取16个数。

第6题：

70个数排成一列．除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一列数最左边的几个是这样的∶0、l、3、8、21、……，问最右边的一个数被6除余几?

A．3

B．4

C．5

D．1

正确答案：B
．【答案】B。解析∶这些数是0、1、3、8、21、55、144、377、987、……它们除以6得到余数是∶0、1、3、2、3、1、0、5、3、4、3、5、……把这列数写出一部分，可发现它们除以6的余数的周期数是12，70＋12=5……10，第10个余数是4，所以余4。

第7题：

从1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字中选择3个数字，使它们的乘积能够被9整除，问共有多少种不同的方法？( )

A.34
B.36
C.27
D.25

答案：A

解析：

9=1×9=3×3。1～9中的三个自然数的乘积能被9整除，可以分为两种情况：(1)这三个数字中有9，则另外两个数字可在剩下8个数中任意选择，有C28=28种；(2)这三个数字中没有9，则这三个数字中必有3和6.第三个数字有9-3=6种选择。由加法原理可知，共有28+6=34种选择。

第8题：

从1，2，3，4，…，1000这1000个数中，每次取出两个数，使其和大于1000，共有几种取法?（）

A．250500

B．250000

C．249500

D．200500

正确答案：B
A＝1，B可取1000，有1种取法；
A＝2，B可取1000、999，有2种取法；
A＝3，B可取1000、999、998，有3种取法；
A＝500，B可取1000、999、…、501，有500种取法；
A＝501，B可取1000、999、…、502，有499种取法；
A＝1000，B可取1，有1种取法。
所以共有1＋2＋3＋…＋499＋500＋499＋…＋3＋2＋1＝250000(种)不同的取法。
故本题正确答案为B。

第9题：

从1、2、3、4、5中随机抽取3个数，问这3个数之和至少能被其中一个数整除的概率是多少？

A. 10%
B. 30%
C. 60%
D. 90%

答案：D

解析：

三个数中只要含有1就能满足，共C4,2=6种，三个数中含有2的话，三个数的和必须是偶数，共C3,2-1=2种，不含1和2只有3、4、5能被3整除，因此共有9种满足的情况，总数为c5,3=10，概率为9/10=90%。

第10题：

从1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字中选择3个数字，使它们的乘积能够被9整除，问共有多少种不同的方法？

a.34 b.36 c.27 d.25

答案：A

解析：

9=lx9=3x3。1~9中的三个自然数的乘积能被9整除，可以分为两种情况：（1)这三个数字中有9，则另外两个数字可在剩下8个数中任意选择，有C82=28种；（2)这三个数字中没有9,则这三个数字中必有3和6,第三个数字有9-3=6种选择。由加法原理可知，共有28+6=34种选择。

从1，2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除。问最多可取几个数？（）

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