对于一维非稳态导热的有限差分方程，如果对时间域采用显式格式进行计算，则对于内部节点而言，保证计算稳定性的判据为（　　）。A． Fo≤1 B． Fo≥1 C． Fo≤1／2 D． Fo≥1／2

题目

对于一维非稳态导热的有限差分方程，如果对时间域采用显式格式进行计算，则对于内部节点而言，保证计算稳定性的判据为（　　）。

A． Fo≤1
B． Fo≥1
C． Fo≤1／2
D． Fo≥1／2

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相似问题和答案

第1题：

对于题13图中的二维稳态导热问题，右边界是恒定热流边界条件，热流密度为qw，若采用有限差分法求解，当Δx＝Δy时，则在下面的边界节点方程式中正确的是（　　）。

答案：B

解析：

边界节点离散方程在第一类边界条件下，因边界节点的温度已给定，无需建立边界节点的方程，其温度值会进入到与之相邻的内节点方程中。对于第二及第三类边界条件，则必须建立边界节点的节点方程，从而使整个节点方程组封闭，利于求解。则根据题13图列节点4的热平衡方程：

整理上式得

第2题：

对于稳态、非稳态、显格式或隐格式离散方程组的求解，下列说法中正确的是（　　）。

A．显格式离散方程组求解永远是发散的
B．隐格式离散方程组求解是收敛的
C．时间采用隐格式、空间采用显格式是收敛的
D．稳态条件下的各种差分格式都是收敛的

答案：B

解析：

AC两项，内节点显式差分方程使用具有稳定性条件，即和的选择要满足：

错误；B项，而隐式差分格式是无条件使用的，和的选择相互独立，正确；D项，稳态条件下的中心差分格式也有可能是发散的，错误。

第3题：

不稳态导热采用有限差分方法求解温度场,关于差分方程,下列说法错误的是()。

A、显式差分格式是温度对时间的一阶导数采用向前差分获得，具有稳定性条件

B、隐式差分格式是温度对时间的一阶导数采用向后差分获得，没有稳定性条件

C、显式差分格式中温度对位置的二阶导数采用中心差分格式获得

D、隐式差分格式中温度对位置的二阶导数采用向后差分获得

参考答案：D

第4题：

对于图中的二维稳态导热问题，右边界是恒定热流边界条件，热流密度为qw，如果采用有限差分法求解，当Δx=Δy时，则在下面的边界节点方程式中，哪一个是正确的？（　　）

答案：D

解析：

第5题：

常见导热数值计算中较多使用的差分格式是（　　）。

A．边界点采用热量守恒法求离散方程
B．非稳态时，时间和空间坐标均采用隐格式差分格式
C．非稳态时均采用中心差分格式
D．非稳态时，空间坐标采用向前或向后差分格式，时间坐标采用中心差分格式

答案：A

解析：

热量守恒法表示导入任一节点的导热量的代数和为零，它适用的范围比较广，对于导热系数是温度的函数或者是内热源分布不均匀的情况容易列差分方程，所以热量守恒法在导热数值计算中较多采用；隐式差分格式方程取温度对x的二阶导数为中心差分格式，而温度对时间的一阶导数为向后差分格式；在求解不稳定导热问题时，对于温度对时间的一阶导数不应采用中心差分格式，因为这将导致数值解的不稳定。

第6题：

采用有限差分法进行导热过程数值计算时，可以有多种离散格式方式，下列不适用的方法是( )。

A.边界节点，级数展开法
B.边界节点，热量守恒法
C.中心节点，级数展开法
D.中心节点，热量守恒法

答案：A

解析：

一般常用的离散格式方式有级数展开法和热量守恒法两种。中心节点这两种方法都可以，边界节点只适合热量守恒法，不适用级数展开法。

第7题：

采用有限差分法进行导热过程数值计算时，可以有多种离散格式方式，下列不适用的方法是（　　）。

A．边界节点，级数展开法求出离散方程
B．边界节点，热量守衡法求出离散方程
C．中心节点，级数展开法求出离散方程
D．中心节点，热量守衡法求出离散方程

答案：A

解析：

一般常用的离散格式方式有级数展开法和热量守恒法两种。对于中心节点，这两种方法都适用，而边界节点只适合热量守恒法。

第8题：

一维非稳态导热采用向前差分离散微分方程，其显式格式的中心节点方程的稳定性条件为( )。

A．Fo＜1/2

B．Fo≤1/2

C．Fo≥1/2

D．Fo＞1/2

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

第9题：

对于一维非稳态导热的有限差分方程，如果对时间域采用显式格式进行计算，则对于内部节点而言，保证计算稳定性的判据为( )。

A.Fo≤1
B.Fo≥1
C.

答案：C

解析：

第10题：

对于题12图中二维稳态导热问题，右边界是绝热的。如果采用有限差分法求解，当Δx＝Δy时，则正确的边界节点方程是（　　）。

答案：B

解析：

边界节点离散方程在第一类边界条件下，因边界节点的温度已给定，无需建立边界节点的方程，其温度值会进入到与之相邻的内节点方程中。对于第二及第三类边界条件，则必须建立边界节点的节点方程，从而使整个节点方程组封闭，利于求解。则根据图2列节点4的热平衡方程

对于一维非稳态导热的有限差分方程，如果对时间域采用显式格式进行计算，则对于内部节点而言，保证计算稳定性的判据为（　　）。

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