已知平面π过点M1(1，1，0)，M2(0，0，1)，M3(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为：

题目

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第1题：

一平面通过两点M1(1，1，1)，M2(0，1，-1)，且垂直于平面x+y+z=0，则它的方程为( )。

A.2x+y-z=0
B.2x-y+z=0
C.x-y-z=0
D.2x-y-z=O

答案：D

解析：

设所求平面的法向量为n=(A，B，C)，利用已知即可得出解

第2题：

在空间直角坐标系中，方程x=2表示( ).

A.x轴上的点(2，0，0)
B.xOy平面上的直线x=2
C.过点(2，0，0)且平行于yOz面的平面
D.过点(2，0，0)的任意平面

答案：C

解析：

方程x=2是一个特殊的三元一次方程，它表示一个平面，因此A、B不正确；方程x=2中，B=C=0，它表示一个平行于yOz面的平面，因此，D不正确，故选C.

第3题：

过点（2，1）且与直线y=0垂直的直线方程为（）

A.z=2

B.x=1

C.y=2

D.y=1

正确答案：A
本题主要考查的知识点为直线的垂直．【应试指导】与直线y=0垂直即是与x轴垂直，也即平行于y轴，故所求直线为x=2．

第4题：

设直线的方程为

则直线：
(A)过点(1,-1,0)，方向向量为2i + j-k
(B)过点(1,-1,0)，方向向量为2i - j + k
(C)过点(-1,1,0)，方向向量为-2i - j + k
(D)过点(-1,1,0)，方向向量为2i + j - k

答案：A

解析：

设直线L过点M0（x0，y0，z0），它的一个方向向量为s=(m,n,p),则直线L的方程为

此方程称为直线的对称式方程，如设参数t如下：

此方程组称为直线的参数式方程。

第5题：

过点（1，－2，3）且平行于z轴的直线的对称式方程是（　　）。

答案：B

解析：

由题意可得此直线的方向向量为（0，0，1），又过点（1，－2，3），所以该直线的方程为

第6题：

过点A(1，1，1)与B(2，3，4)的直线方程为( )。

答案：D

解析：

为直线的方向向量，直线的对称式方程为

第7题：

已知直线L1过点M1(0，0，-1)且平行于X轴，L2过点M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。

答案：D

解析：

第8题：

过原点且垂直于y轴的平面方程为__________

正确答案：
y=0

第9题：

已知平面π过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为 ( )。

答案：B

解析：

平面π的法向量所求直线的方向向量为i+k，故应选B。@##

第10题：

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.

答案：

解析：

【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

已知平面π过点M1(1，1，0)，M2(0，0，1)，M3(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为：

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