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设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不

题目

设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。

  • A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量
  • B、α是矩阵的属于特征值的特征向量
  • C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量
  • D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量
参考答案和解析
正确答案:D
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相似问题和答案

第1题：

设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

A.若A,B可逆,则A+B可逆
B.若A,B可逆,则AB可逆
C.若A+B可逆,则A-B可逆
D.若A+B可逆,则A,B都可逆

答案：B
解析：
若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).

第2题：

设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

A.矩阵A不可逆
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

答案：C
解析：
由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

第3题：

设A为n阶实对称矩阵,则().

A.A的n个特征向量两两正交

B.A的n个特征向量组成单位正交向量组

C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-k

D.A的k重特征值λ。，有r(λ0E-A)=k


参考答案：

第4题：

已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：


答案：C
解析：

第5题：

设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().

A.A=O
B.A=E
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=E

答案：D
解析：
因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).

第6题：

设A,B为n阶可逆矩阵,则().



答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

第7题：

设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵

答案：C
解析：
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

第8题：

设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.


参考答案：实

第9题：

设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

A.A一定是零矩阵
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量

答案：C
解析：

第10题：

设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：
A. Pa B. P-1

A C. PTa D.（P-1）Ta

答案：B
解析：

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