关于正态分布N(μ,σ2)的说法,正确的有( )。

题目
关于正态分布N(μ,σ2)的说法,正确的有( )。
A. 是正态分布的均值,描述了密度函数曲线的中心位置
B. σ是正态分布的标准差,σ越大,密度函数曲线越平缓
C.正态分布概率密度函数曲线中间髙,两边低,左右对称
D.正态分布是离散随机变量的一种常见分布
E.两个正态分布的"相同时,对应的概率密度曲线重合

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第1题:

关于正态分布N(μ,ó2。)的参数口的说法,正确的有( )。

A.μ表示分布均值

B.μ是分布的对称中心

C.在μ附近取值的机会小

D.在μ附近取值的机会大

E.μ表示分布的散布大小


正确答案:ABD
表示分布散布大小的是。而非"。

第2题:

设Xi(i=1,2,…,n)为n个相互独立的随机变量,则下列结论成立的是( )。

A.若Xi(i=1,2,…,n)服从正态分布,且分布参数相同,则服从正态分布

B.若Xi(i=1,2,…,n)服从指数分布,且λ相同,则服从正态分布

C.若Xi(i=1,2,…,n)服从[a,b]上的均匀分布,则服从正态分布

D.无论Xi(i=1,2,…,n)服从何种相同的分布,其均值都服从正态分布


正确答案:D
解析:中心极限定理指出,无论共同的分布是什么,只要随机变量的个数n相当大时,的分布总近似于正态分布。

第3题:

关于中心极限定理,下列说法正确的是( )。

A.多个随机变量的平均值(仍然是一个随机变量)服从或近似服从正态分布

B.几个相互独立同分布随机变量,其共同分布不为正态分布或未知,但其均值μ和方差σ2都存在,则在n相当大的情况下,样本均值X近似服从正态分布N(μ,σ2/n)

C.无论什么分布(离散分布或连续分布,正态分布或非正态分布),其样本均值X的分布总近似于正态分布

D.设n个分布一样的随机变量,假如其共同分布为正态分布N(μ,σ2),则样本均值X仍为正态分布,其均值不变仍为μ,方差为σ2/n


正确答案:B
解析:AC两项成立的前提条件是多个随机变量必须相互独立且同分布;D项要求这些随机变量相互独立。

第4题:

关于中心极限定理,下列说法正确的是( )。
A.多个随机变量的平均值(仍然是一个随机变量)服从或近似服从正态分布
B. n个相互独立同分布随机变量,其共同分布不为正态分布或未知,但其均值μ和方差σ2都存在,则在n相当大的情况下,样本均值
近似服从正态分布N(μ, σ2/n)
C.无论什么分布(离散分布或连续分布,正态分布或非正态分布),其样本均值的分布总近似于正态分布
D.设n个分布一样的随机变量,假如其共同分布为正态分布N(μ, σ2)则样本均值仍为正态分布,其均值不变仍为μ,方差为 σ2/n


答案:B
解析:
AC两项成立的前提条件是多个随机变量必须相互独立且同分布;D项要求这些随机变量相互独立。

第5题:

设Xi (i=1,2,…,n)为n个相互独立的随机变量,则下列结论成立的是( )。

A.若Xi (i=1,2,…,n)服从正态分布,且分布参数相同,则服从正态分布

B.若Xi (i=1,2,…,n)服从指数分布,且λ相同,则服从正态分布

C.若Xi(i=1,2,…,n)服从[a,b)上的均匀分布,则服从正态分布

D.无论Xi (i=1,2,…,n)服从何种分布,其均值都服从正态分布


正确答案:A
解析:若总体服从正态分布,无论样本量大小,其样本均值X都服从正态分布。

第6题:

关于正态分布N(μ,ó2)的说法,正确的有( )。

A.μ是正态分布的均值,描述了密度函数曲线的中心位置

B.ó是正态分布的标准差,ó越大,密度函数曲线越平缓

C.正态分布概率密度函数曲线中间高,两边低,左右对称

D.正态分布是离散随机变量的一种常见分布

E.两个正态分布的μ相同时,对应的概率密度曲线重合


正确答案:ABC
选项E错误,两个正态分布的μ和ó都相同时,对应的概率密度曲线才重合。

第7题:

关于正态分布N(μ,ó2)参数的说法,正确的有( )。

A.ó2是方差

B.ó2越小,分布越集中

C.ó表示分布的位置特征

D.ó2越大,分布越集中

E.μ与ó2同量纲


正确答案:AB
AB。

第8题:

在可靠性工程中,正态分布是很有用处的,其正确说法有( )。

A.正态分布具有对称性,它的主要参数是均值μ和方差,记为N(μ,σ2)

B.可用于分析磨损(如机械装置)而发生故障的情况

C.也可用于分析鞭炮等成败型产品的失效情况

D.方差σ2决定正态分布曲线的形状,表征分布的离散程度


正确答案:ABD

第9题:

关于正态分布N(μ,σ2)的说法,正确的有( )。

A.μ是分布的对称中心

B.在μ附近取值的机会小

C.在μ附近取值的机会大

D.σ 越小,分布越集中

E.σ 越大,分布越集中


答案:A,C,D
解析:

第10题:

从均值为μ,方差为σ2(有限)的任意一个总体中抽取样本容量为n的样本,下列说法正确的是( )。


A.当n充分大时,样本均值图.png的分布近似服从正态分布

B.只有当n <30时,样本均值图.png的分布近似服从正态分布

C.样本均值图.png的分布与n无关

D.无论n多大,样本均值图.png的分布都为非正态分布

答案:A
解析:
根据中心极限定理,设从均值为μ,方差为σ2的任意一个总体中抽取样本量为 n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为μ,方差为σ2/n的正态分布。

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