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设随机变量X与Y的期望和方差存在，且D（X-Y）=DX+DY，则

题目

设随机变量X与Y的期望和方差存在，且D（X-Y）=DX+DY，则下列说法哪个是不正确的（）。

  • A、D（X+Y）=DX+DY
  • B、E（XY）=EX*EY
  • C、X与Y不相关
  • D、X与Y独立
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第1题：

设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=( )。

A.9
B.15
C.21
D.27

答案：D
解析：
由X与Y相互独立，D(2X-Y)=4DX+DY=27。

第2题：

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为


答案：B
解析：

第3题：

如果随机变量X,Y的方差均存在且不为零,E(XY)=EX·EY,则()

A、X，Y一定不相关

B、X，Y一定独立

C、D(X·Y)=DX·DY

D、D(X-Y)=DX-DY


参考答案：A

第4题：

设X,Y相互独立且都服从标准正态分布,则E｜X-Y｜=_______,D｜X-Y｜=_______.


答案：
解析：

第5题：

设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是( )。

A.8
B.16
C.28
D.44

答案：D
解析：
直接利用相互独立随机变量方差公式进行计算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+22D(Y)=9×4+4×2=44

第6题：

设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

答案：D
解析：
若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).

第7题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().

A.X-Y
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X

答案：B
解析：
Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N，Y-2X～N，所以选(B).

第8题：

设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为()

A、51

B、21

C、-3

D、36


参考答案：A

第9题：

设随机变量X与Y相互独立，且X的标准差为3，Y的方差为4，则X－2Y的方差为（ ）。
A.7

B.13

C.17

D.25


答案：D
解析：
。Var(X－2Y)=Var(X)+ 4Var(Y)= 9 + 16 = 25。

第10题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,Z=｜X-Y｜,求
　　E(Z),D(Z).


答案：
解析：

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