中国队的蒋文文、蒋婷婷，在第15届亚运会上战胜日本队获得的是中国

我国《国籍法》第3～6条有明确规定。我国不承认我国公民具有双重国籍，所以，一旦取得外国国籍，则不具有我国国籍，C、D均错。根据《国籍法》第4、6条的规定，A、B正确。
根据《国籍法》第5条的规定，父母双方或者一方为中国公民并定居在外国，本人出生时即具有外国国籍的，不具有中国国籍。蒋某是中国人并定居在甲国，仍具有中国国籍，其女出生在甲国，如果按照甲国国籍的有关规定，出生即具有甲国国籍，则不再有中国国籍。如果按照甲国国籍的有关规定，出生未获得甲国国籍的，则具有中国国籍，故本题的应选项为A项。
本题首先可以确定的是高某目前位于中国境内，中国对其具有属地管辖权。其次认定高某目前国籍状态。高某原始国籍为中国公民，因此，本题的关键在于判定其中国国籍是否丧失。根据《国籍法》第3条的规定，不承认中国公民具有双重国籍。而第9条规定，中国公民在国外定居的，自愿加入或取得外国国籍的，即自动丧失中国国籍。本题高某在甲国探亲而非定居期间获得甲国国籍。因此，他不属于自、动丧失中国国籍的情况。《国籍法》第14条的规定，中国国籍的取得、丧失和恢复，除第9条规定以外，必须办理申请手续。高某并没有完成该程序。因此，依照中国的法律，高某仍然具有中国国籍。关于引渡问题，依《引渡法》第8条的规定，外国向中华人民共和国提出的引渡请求，有下列情形之一的，应当拒绝引渡：(1)根据中华人民共和国法律，被请求引渡人具有中华人民共和国国籍的……因此，D选项为正确选项。A项涉及可引渡的罪行，即所谓双重犯罪原则，一般它可以作为引渡必要条件，而不是充分条件。故A为错项。B涉及引渡请求的冲突解决规则，它的前提是各方都满足引渡条件。本题中甲乙两国虽然与高某的行为都具有某种连结点，但并不充分满足引渡的条件，所以B项不选。最后，无论是国际法的一般规则还是中国的引渡法，健康原因都不必然成为拒绝引渡的理由，因此C项不选。
国家行使外交保护权一般应符合三个条件：(1)一国国民权利受到侵害是由于其所在国的国家不当行为所致，也就是说，该侵害行为可以引起国家责任。(2)受害人自受害行为发生起到外交保护结束的期间内，必须持续地拥有保护国国籍，也即“国籍继续原则”。(3)在提出外交保护之前，受害人必须用尽当地法律规定的一切可以利用的救济办法，包括行政和司法救济手段，在这些手段用尽之后仍未得到合理救济时，才可以提出外交保护。此为“用尽当地救济原则”。因此A、B、C三项说法正确。D项错误，因为外交保护是国家的一项权利，可以由公民的请求而引起，也可由国家主动行使。
引渡的主体是国家。在国际法中，国家没有一般的引渡义务，因此引渡需要根据有关的引渡条约进行。当他国在没有引渡条约的情况下提出引渡时，一国可以自由裁量，包括根据有关国内法或其他因素作出决定。因此A项说法是正确的。引渡的对象是被请求国指控为犯罪或被其判刑的人，可能是请求国人、被请求国人和第三国人。在国际实践中，除非有关引渡条约或国内法有特殊规定，一般的各国有权拒绝引渡本国公民。因此B项的说法是错误的。政治犯不引渡原则是国际法中关于引渡问题的一项重要原则。在实践中，认定政治犯罪的决定权属于被请求国。国际法规定了一些不应视为政治犯罪的行为，包括：(1)战争罪、反和平罪和反人类罪；(2)种族灭绝或种族隔离罪行；(3)非法劫持航空器；(4)侵害包括外交代表在内的受国际保护人员罪行等。因此，劫机罪和抢劫罪均属于可引渡的罪行。C项的说法是正确的。甲国对其公民具有属地管辖权和属人管辖权，因此虽然甲国拒绝将A引渡，乙国也无权派出警察赴甲国对A进行缉拿。D项说法错误。