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已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF，中序遍历结果为CBA

题目

已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF，中序遍历结果为CBAEDF，则后序遍历的结果为（）

  • A、CBEFDA
  • B、FEDCBA
  • C、CBEDFA
  • D、不定
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第1题：

设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEACF，前序遍历结果为ABDECF，则后序遍历结果为________。


正确答案：
DEBFCA【分析】我们可以根据前序遍历的结果ABDECF，确定第l个元素A是根结点，再看中序遍历的结果DBEACF，A前面的DBE应该在左子树，A后面的FC应该在右子树。根据前序遍历的结果和中序遍历的结果，我们可以推导出：A是根结点，B是A的左结点，D是B的左结点，E是B的右结点．C是A的右结点，F是C的右结点，画出的二叉树如图1.17所示。对图进行后序遍历的结果为DEBFCA。
总结：先根据前序遍历或后序遍历的结果，确定根结点，根据根结点确定左右予树上的结点，再根据两种遍历画出对应的二叉树，最后遍历二叉树得到第三种遍历结果。

第2题：

已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为()

A. CBEFDA

B. FEDCBA

C. CBEDFA

D. 不定


正确答案：A

第3题：

一棵二叉树的前序遍历结果是ABCEDF，中序遍历结果是CBAEDF，则其后序遍历的结果是（ ）。

A)DBACEF

B)CBEFDA

C)FDAEBC

D)DFABEC


正确答案：B

第4题：

一棵二叉树的前序遍历结果是ABCEDF，中序遍历结果是CBAEDF，则其后序遍历的结果是（ ）。

A. DBACEF

B. CBEFDA

C. FDAEBC

D. DFABEC


正确答案：B
由于该二叉树的前序遍历结果是 ABCEDF，显然A结点为根结点，所以后序遍历时A结点是最后遍历的，其后序遍历的结果为CBEFDA。

第5题：

对某二叉树进行前序遍历的结果为ABDEFC，中序遍历的结果为DBFEAC，则后序遍历结果为( )。

A．DBFEAC

B．DFEBCA

C．BDFECA

D．BDEFAC


正确答案：B
解析：通过两种树的遍历序列来推断第三种树的遍历时，反复利用前序和中序遍历的性质，就可以确定二叉树。前序遍历的第一个结点A为树的根结点：中序遍历中A左边的结点在A的左子树中，A右边的结点在A的右子树中；再分别对A的左右子树进行前面步骤的重复处理，直到每个结点都找到正确的位置。

第6题：

一棵二叉树的中序遍历结果是ABCDEFG，前序遍历结果是DBACFEG，则后序遍历结果为( )。


正确答案：ACBEGFD
ACBEGFD

第7题：

已知一棵二叉树的前序遍历为ABDECF，中序遍历为DBEAFC，则对该树进行后序遍历得到的序列为

A．DEBAFC

B．DEFBCA

C．DEBCFA

D．DEBFCA


正确答案：D
解析：由二叉树前序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树。由前序遍历为 ABDECF，可以确定二叉树的根为A，这样二叉树的左子树的前序遍历为BDE、中序遍历为 DBE。在左子树中，可以确定B为根，D为左子树，E为右子树。同样的方法可以确定右子树。

第8题：

已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为（ ）。

A．GEDHFBCA

B．DGEBHFCA

C．ABCDEFGH

D．ACBFEDHG


正确答案：B

第9题：

已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为A．GEDHFBCA B．DGEBHFCA C．ABCDEFGH D．ACBFEDHG


正确答案：B
遍历是按照一定规则对树中全部结点逐一访问的方法。二叉树可由根结点、左子树和右子树三个部分组成。根据对根结点访问的先后顺序，可将遍历方法分为先序遍历、中序遍历和后序遍历三种。先序遍历首先访问根结点，再先序遍历左子树，最后先序遍历右子树，可见遍历是一个递归的过程。求树的遍历这种问题的关键在于认清每棵子树的根结点的访问顺序。题目给出了一棵树的先序遍历和中序遍历的结点顺序，先序遍历的第一个结点为整棵树的根结点，即根结点为A，而在中序遍历的顺序中，结点A的前面还有DBGE四个结点，表示这四个结点构成以A为结点的二叉树的左子树，同理，中序遍历中A结点后面的CHF三个结点构成以A为结点的二叉树的右子树。于是原来的对一棵二叉树的分析变为对该二叉树的左右子树的分析。以左子树为例，左子树结点的先序遍历为BDEG，中序遍历为DBGE，该子树的根结点为B，B结点的左子树为一个结点D，右子树为以E为根结点，结点G是E的左孩子。同理，可对CHF三个结点进行分析。
最后得到整棵树的结构后，按照后序遍历写出所有结点的顺序：DGEBHFCA。

第10题：

设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEAFC，前序遍历结果为ABDECF，则后序遍历结果为______。

A．ACBEGFD

B．ABCDEFG

C．ACBEDFG

D．ABCEDFG


正确答案：A
解析：基本思路如下：①确定根结点。在前序遍历中，首先访问根结点，因此可以确定前序序列DBACFEG中的第一个结点D为二叉树的根结点。②划分左子树和右子树。在中序遍历中，访问根结点的次序为居中，首先访问访问左子树上的结点，最后访问右子树上的结点，可知，在中序序列ABCDEFG中，以根结点D为分界线，子序列ABC在左子树中，子序列EFG在右子树中。如图8-22所示。③确定左子树的结构。对于左子树ABC，位于前序序列最前面的一个结点为子树的根结点，根据前序遍历结果，B为该子树的根结点，中序序列中位于该根结点前面的结点构成左子树上的结点子序列，位于该根结点后面的结点构成右子树上的结点子序列，所以A为该左子树的左结点，C为右结点。现在可确定左子树结构如图8-23所示。④确定右子树的结构。同理，可知右子树的结构。本二叉树恢复的结果如图8-24所示。根据后序遍历的原则，该二叉树后序遍历的结果为ACBEGFD。

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