对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为（），对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为（）。

题目

参考答案和解析

正确答案:O（n²）；O（e）

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相似问题和答案

第1题：

对n个顶点和e条边的无向图,采用邻接矩阵和邻接表表示时,求任一顶点度数的时间复杂性分别为()和()。

参考答案：O(n)、O(e/n)

第2题：

设某有向无环图的顶点个数为n、弧数为e，那么用邻接表存储该图时，实现上述拓扑排序算法的函数TopSort的时间复杂度是(6)。

若有向图采用邻接矩阵表示(例如，图4-1所示有向图的邻接矩阵如图4-3所示)，且将函数TopSort中有关邻接表的操作修改为针对邻接矩阵的操作，那么对于有n个顶点、e条弧的有向无环图，实现上述拓扑排序算法的时问复杂度是(7)。

正确答案：(6)O(n+e) (7)O(n²)
(6)O(n+e) (7)O(n²) 解析：邻接表：对有n个顶点和e条弧的有向图而言，在拓扑排序中，若有向图无环，则每个顶点进出队列各一次，共执行e次，搜索算法时间复杂度是由n和e共同决定的，所以总的时间复杂度为O(n+e)。
当用邻接矩阵：对于每个顶点，查找相邻边的时间复杂度是O(n)，一共有n个顶点，所以总的时间复杂度是O(n²)。

第3题：

●具有n个顶点e条边的无向图，若用邻接矩阵作为存储结构，则深度优先或广度优先搜索遍历的时间复杂度为 (48) ；若用邻接表作为存储结构，则深度优先或广度优先搜索遍历时的时间复杂度为 (49) ；深度优先或广度优先搜索遍历的空间复杂度为 (50) 。

(48) ,(50) A．O(n2)

B．O(n)

C．O(n-1)

D．O(n+1)

(49) A．O(e)

B．O(e-1)

C．O(e2)

D．O(e+10)

正确答案：A,A,B
【解析】不论是深度优先还是广度优先搜索遍历，图中n个顶点都必须被访问一次。从某个顶点出发，要搜索到其他顶点，必须沿着图中的边去找。用邻接矩阵做图的存储结构时，这些边是分布在一个n阶方阵中，要检测出这些边，必须对矩阵中n²个元素进行检测，因此，其时间复杂度为O(n²)。若用邻接表作为存储结构，只需对代表e条无向边的2e个边表结点进行检测，其时间复杂度为O(e)。深度优先搜索遍历需要用一个栈来保存本身已被访问但可能还有邻接顶点未被访问的那些顶点的序号，每个顶点都要进栈一次，故 n个顶点需要开辟n个元素的栈(若用递归算法则由系统开辟)。广度优先搜索遍历需要用一个队列来保存顶点的序号，每个顶点都要进队一次，故队列长度为n，所以深度优先或广度优先搜索遍历的空间复杂度为O(n)。

第4题：

对有n个结点、e条边且采用数组表示法（即邻接矩阵存储）的无向图进行深度优先遍历,时间复杂度为（）。

A.O（n^2）
B.O（e2）
C.O（n+e）
D.O（n*e）

答案：A

解析：

图的邻接矩阵是指用一个矩阵来表示图中顶点之间的关系。对有 n 个结点的图，其邻接矩阵是一个n阶方阵。对于无向图来说，其邻接矩阵如下图所示

当采用深度优先进行遍历的时候，查找所有邻接点所需要的时间是O(n^2) 。

第5题：

对有n个结点、e条边且采用数组表示法（即邻接矩阵存储）的无向图进行深度优先遍历，时间复杂度为（）

答案：A

解析：

第6题：

● 邻接矩阵和邻接表是图（网）的两种基本存储结构，对于具有 n个顶点、e条边的图，（59）。

（59）A. 进行深度优先遍历运算所消耗的时间与采用哪一种存储结构无关

B. 进行广度优先遍历运算所消耗的时间与采用哪一种存储结构无关

C. 采用邻接表表示图时，查找所有顶点的邻接顶点的时间复杂度为O(n*e)

D. 采用邻接矩阵表示图时，查找所有顶点的邻接顶点的时间复杂度为O(n2)

正确答案：D
解析：具有n个顶点的有向图可以用一个n*n的方形矩阵表示。假设该矩阵的名称为M，则当<vi，vj>是该有向图中的一条弧时，M[i，j]=1；否则M[i，j]=O。第i个顶点的出度为矩阵中第i行中“1”的个数；人度为第i列中“l”的个数，并且有向图弧的条数等于矩阵中“1”的个数。

第7题：

具有n个顶点e条边的无向图，若用邻接矩阵作为存储结构，则深度优先或广度优先搜索遍历的时间复杂度为(48)；若用邻接表作为存储结构，则深度优先或广度优先搜索遍历时的时间复杂度为(49)；深度优先或广度优先搜索遍历的空间复杂度为(50)。

A．O(n2)

B．O(n)

C．O(n-1)

D．O(n+1)

正确答案：A

第8题：

在邻接矩阵和邻接表上对图进行BFS或DFS遍历时,时间复杂性分别为()、()。

参考答案：O(n2)、O(n+e)

第9题：

对于具有n个顶点、6条边的图()。

A.采用邻接矩阵表示图时，查找所有顶点的邻接顶点的时间复杂度为O(n2)
B.进行广度优先遍历运算所消耗的时间与采用哪一种存储结构无关
C.采用邻接表表示图时，查找所有顶点的邻接顶点的时间复杂度为O(n*e)
D.进行深度优先遍历运算所消耗的时间与采用哪一种存储结构无关

答案：A

解析：

第10题：

对有 n 个结点、e 条边且采用数组表示法（即邻接矩阵存储）的无向图进行深度优先遍历, 时间复杂度为（）。

A.O（n^2）
B.O（e^2）
C.O（n+e）
D.O（n*e）

答案：A

解析：

图的邻接矩阵是指用一个矩阵来表示图中顶点之间的关系。对有 n 个结点的图，其邻接矩阵是一个n阶方阵。对于无向图来说，其邻接矩阵如下图所示

当采用深度优先进行遍历的时候，查找所有邻接点所需要的时间是O(n^2) 。

对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为（），对用邻

题目

参考答案和解析

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