甲因涉嫌犯罪被公安机关拘留，并被检察机关批准逮捕，后被某区人民法

根据《最高人民法院关于人民法院执行<中华人民共和国国家赔偿法>几个问题的解释》，依照刑法不负刑事责任的人和依照刑事诉讼法不追究刑事责任的人被羁押（即刑事拘留和逮捕），国家不承担赔偿责任。市中级法院以甲不满16周岁为由改判的，即是以甲不负刑事责任为由改判的，故A、B项均应选。既然逮捕、拘留不需要赔偿，自然无人负责赔偿，故C、D项错误。

《刑事诉讼法》第九十条规定：“公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应当立即复核，作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。”第八十九条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。因此选择D项。

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A。详情请参考《刑事诉讼法》第88条规定：“人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后……”故C项错误；人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，只能作出两种决定：批准逮捕和不批准逮捕，不能作出补充侦查的决定，故D项错误。

详情请参考《高检规则》第143条规定：“对具有下列情形之一的犯罪嫌疑人……”故A项正确。

详情请参考《刑事诉讼法》第72条规定：“人民法院、人民检察院和公安机关对符合逮捕条件……”故B项错误。