按照一审程序审理的再审案件，可以由审判员一人独任审理。

审判组织形式。 根据《民事诉讼法》第三十九条第二款规定：“适用简易程序审理的民事案件，由审判员一人独任审理”。小额诉讼程序属简易程序，应当独任审。因此，A选项说法正确。 根据《民事诉讼法》第一百七十八条规定：“依照本章程序审理的案件，实行一审终审。选民资格案件或者重大、疑难的案件，由审判员组成合议庭审理；其他案件由审判员一人独任审理”。根据《民诉解释》第四百三十条规定：“人民法院受理申请后，由审判员一人进行审查”。因此，B选项说法正确。 独任制只适用于基层法院及其派出法庭，中院、高院、最高院审理案件不能适用独任制。因此，C选项说法错误。 根据《民事诉讼法》第四十条第三款规定：“审理再审案件，原来是第一审的，按照第一审程序另行组成合议庭；原来是第二审的或者是上级人民法院提审的，按照第二审程序另行组成合议庭”。适用一审程序进行再审，合议庭允许陪审员参加。因此，D选项说法正确。

【考点】除权判决的审理方式。详解：《民诉法解释》第454条规定：适用公示催告程序审理案件，可由审判员一人独任审理；判决宣告票据无效的，应当组成合议庭审理。所以，C项正确。

选项A错误，《民事诉讼法》第四十条第二款规定，发回重审的案件，原审人民法院应当按照第一审程序另行组成合议庭。《民诉解释》第二百五十七条第二项规定，发回重审的案件不适用简易程序。据此可知，无论适用普通程序审理的案件，还是适用简易程序审理的案件，当事人不服一审判决上诉后发回重审的，应另行组成合议庭进行审理，不能仅由一名审判员独任审判。
选项B错误，《民事诉讼法》第四十条第三款规定，审理再审案件，原来是第一审的，按照第一审程序另行组成合议庭；原来是第二审的或者是上级人民法院提审的，按照第二审程序另行组成合议庭。《民诉解释》第二百五十七条第四项规定，适用审判监督程序的案件，不适用简易程序。据此可知，原审无论是适用普通程序审理，还是适用简易程序审理，再审均应组成合议庭进行审理，而不能由审判员独任审判。
选项C错误，《民事诉讼法》第一百五十七条第二款规定，基层人民法院和它派出的法庭审理前款规定以外的民事案件，当事人双方也可以约定适用简易程序。《民诉解释》第二百六十条规定，已经按照普通程序审理的案件，在开庭后不得转为简易程序审理。据此可知，适用普通程序审理的案件，在开庭前可以根据当事人的约定裁定转为简易程序审理（由审判员独任审判），但无须经上级法院批准；在开庭后则不得再转为简易程序审理。
选项D正确，《民事诉讼法》第一百七十八条规定，依照本章程序审理的案件，实行一审终审。选民资格案件或者重大、疑难的案件，由审判员组成合议庭审理；其他案件由审判员一人独任审理。