犯罪嫌疑人甲被刑事拘留后提请逮捕，人民检察院不批准逮捕，公安机关

【考点】监视居住。详解：《刑事诉讼法》第73条规定：“监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行；无固定住处的，可以在指定的居所执行。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、特别重大贿赂犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级人民检察院或者公安机关批准，也可以在指定的居所执行。但是，不得在羁押场所、专门的办案场所执行。”特别重大贿赂犯罪是属于检察院侦查，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级人民检察院批准，不是公安机关批准，因此，故AB错误，应全选。《刑事诉讼法》第33条规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。聘请辩护人，不需要经过侦查机关许可，故C错误，应选。《刑事诉讼法》第37条规定，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、特别重大贿赂犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。辩护律师同被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人会见、通信，适用该规定。特别重大贿赂犯罪，侦查机关是检察院不是公安机关，故D错误，应选。本题选A、B、C、D。


【考点】逮捕的复议、复核。详解：根据《刑事诉讼法》第90条规定，公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。故A选项正确，B选项错误。根据第89条规定，人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。故公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人，因此C选项正确，D选项错误。本题的正确答案就是AC选项。