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计算题：若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线

题目

计算题：若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？

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第1题：

计算题：若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？


参考答案：

消费者的均衡的均衡条件为
-dY/dX=MRS=PX/PY
所以-（-20/Y）=2/5
Y=50
根据收入I=XPX+YPY，可以得出
270=X*2+50*5
X=10


第2题：

若消费者张某只准备买两种商品X和Y,X的价格为10,Y的价格为2。若张某买了7个单位的X和3个单位的Y,所获得的边际效用值分别为30个单位和20个单位,则()。

A、张某获得了最大效用;

B、张某应增加X的购买，减少Y的购买;

C、张某应增加Y的购买，减少的X购买;

D、张某要想获得最大效用，需要借钱。


参考答案：B

第3题：

已知消费者的收入为50元,商品X的价格为5元,商品Y的价格为4元。假定该消费者计划购买6单位X商品和5单位Y商品,商品X和Y的边际效用分别为60和30。如要得到最大效用,他应该()

A.增购X和减少Y的购买量

B. 增购Y和减少X的购买量

C. 同时增加X和Y的购买量

D. 同时减少X和Y的购买量


参考答案：A

第4题：

设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即

商品x和商品y的价格分别为

消费者的收人为M，a和β为常数，且a+ β=1。 (1)求该消费者关于商品X和商品y的需求函数。 (2)证明当商品X和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。


答案：
解析：

第5题：

某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：写出该消费者对商品x的需求函数。


答案：
解析：
为使效用最大化，则有MU/px=MU，y/py，可以得到：（1-x）/p=1，则x=1-p即为消费者对x的需求函数。

第6题：

若消费者张某只准备买两种商品X和Y,X的价格为10,Y的价格为2。若张某买了7个单位X和3个单位Y,所获得的边际效用值分别为30和20个单位,则()。

A、张某获得了最大效用

B、张某应该增加X的购买，减少Y的购买

C、张某应当增加Y的购买，减少X的购买

D、张某要想获得最大效用，需要借钱


参考答案：C

第7题：

已知消费者的收入为50元，商品X的价格为5元，商品Y的价格为4元。假定该消费者计划购买6单位X和5单位Y，商品X和Y的边际效用分别为40和40。如果他想实现效用最大化，他应该（）。

A.增加X和减少Y的购买量；

B.增加Y和减少X的购买量；

C.同时减少X和Y的购买量；

D.同时增加X和Y的购买量；


参考答案：B

第8题：

计算题：假定X和Y两种商品的效用函数为U＝

计算题：假定X和Y两种商品的效用函数为U＝，要求：（1）若X＝5，则在总效用为10单位的无差异曲线上，对应的Y应为多少？这一商品组合对应的边际替代率是多少？（2）计算上述效用函数对应的边际替代率。


参考答案：

（1）U＝=10,XY=100
当X=5时，Y=20
又因
（2）


第9题：

设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U=x^αy^β,商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者收入为M，α和β为常数切α+β=1 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明：当商品x和y的价格及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求关系维持不变； (3)证明：该消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。


答案：
解析：

综上，消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

第10题：

某消费者的效用函数

消费者的收人为M。 (1)请画出该消费者的无差异曲线。 (2)画出相应的收入消费曲线(ICC)、价格消费曲线(PCC)和恩格尔曲线(EC)。 (3)求商品X2的需求函数：X2 (Pl，P2，M)。 (4)已知M=100，

求效用最大化的商品组合。


答案：
解析：
(1)由效用函数可知，X1和X2是完全互补品，对应的无差异曲线是直角形状，如图1—3所示。

(2)收入一消费曲线(ICC)是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。对于完全互补品而言，只有在无差异曲线的直角点上，两种互补商品刚好按固定比例被消费，所以收入一消费曲线就是连接各直角点的直线，如图1-4所示。价格消费曲线(PCC)是在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。两种商品互为完全互补品，所以无论价格是多少，消费者都必须按固定比例购买两种商品，如图1—5所示。

恩格尔曲线(EC)表示消费者在每一收入水平对某种商品的需求量。消费者实现效用最大化的条件是

结合预算约束方程

可得

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