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若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX =2元，PY=5元，

题目
问答题
若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX =2元，PY=5元，求：       （1）张某的消费均衡组合点。  （2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？  （3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？
参考答案和解析
正确答案： （1）由效用函数U=X2Y2
可得MUX=2XY2，MUY=2YX2
消费者均衡条件为MUX/MUY=2XY2/2X2Y=Y/X，
PX/PY=2/5
所以Y/X=2/5，得到2X=5Y
由张某收入为500元，得到500=2·X+5·Y
可得X=125，Y=50
即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。
（2）消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5，500=l·X+5·Y
可得X=250，Y=50
张某将消费250单位X，50单位Y。
（3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。
消费者均衡条件成为：Y/X=1/5，400=l×X+5×Y
可得X=200，Y=40
比较一下张某参加工会前后的效用。
参加工会前：U=X2Y2=1252×502=39062500
参加工会后：U=X2Y2=2002×402=64000000
可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。
解析： 暂无解析
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相似问题和答案

第1题：

消费者每周花360元买,Y两种商品。Px=3元,Py=2元,他的效用函数为U=2x2Y,在均衡状态下,他每周买X,Y各多少?


参考答案：(1)消费者均衡的条件:(把钱用完)(2)X=80;Y=60。

第2题：

假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2 Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。


参考答案：MUX=2X Y2          MUY = 2Y X2      又因为MUX/PX = MUY/PY      PX=2元，PY=5元     所以：2X Y2 /2=2Y X2 /5      得X=2.5Y      又因为：M=PXX+PYY   M=500     所以：X=125  Y =50    

第3题：

计算题：若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？


参考答案：

消费者的均衡的均衡条件为
-dY/dX=MRS=PX/PY
所以-（-20/Y）=2/5
Y=50
根据收入I=XPX+YPY，可以得出
270=X*2+50*5
X=10


第4题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： X、Y的需求函数


答案：
解析：
求解消费者效用最大化时要满足：

通过构造拉格朗日辅助函数得：

求得其一阶导数为并令其为0：

得： X的需求函数为：

Y的需求函数为：

第5题：

假设小明喜欢吃羊肉串(r)和啤酒(y)，两者的价格分别为Px、Py；收入为1，其效用函数为U(x，y)一min{x，y/2）。计算小明的间接效用函数和支出函数。


答案：
解析：
(3)间接效用函数衡量的是在收入和价格一定的情况下，消费者选择最优消费束时的效用。将(2)中所求的马歇尔需求函数代入原效用函数中，可得间接效用函数为：

支出函数是指在一组特定的商品价格条件下，要达到某一既定的效用水平所必需的最小支出，与 间接效用函数互为反函数，可得支出函数为：

第6题：

若消费者张某只准备买两种商品X和Y,X的价格为10,Y的价格为2。若张某买了7个单位的X和3个单位的Y,所获得的边际效用值分别为30个单位和20个单位,则()。

A、张某获得了最大效用;

B、张某应增加X的购买，减少Y的购买;

C、张某应增加Y的购买，减少的X购买;

D、张某要想获得最大效用，需要借钱。


参考答案：B

第7题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： 说明X和Y之间是替代品、互补品还是独立商品


答案：
解析：
X与Y两种商品之间的需求交叉价格弹性为：

也就是说随着商品X的价格上升，消费者将会增加对商品Y的购买。因此两种商品是替代品的关系。

第8题：

若消费者张某只准备买两种商品X和Y,X的价格为10,Y的价格为2。若张某买了7个单位X和3个单位Y,所获得的边际效用值分别为30和20个单位,则()。

A、张某获得了最大效用

B、张某应该增加X的购买，减少Y的购买

C、张某应当增加Y的购买，减少X的购买

D、张某要想获得最大效用，需要借钱


参考答案：C

第9题：

某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：写出该消费者对商品x的需求函数。


答案：
解析：
为使效用最大化，则有MU/px=MU，y/py，可以得到：（1-x）/p=1，则x=1-p即为消费者对x的需求函数。

第10题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： （1）若PX =2元，PY=1元，I=10元，求最大的总效用及收入边际效用

（2）若PY上升到了4元，为保持问题（1）中的总效用不变，消费者需要花多少钱？


答案：
解析：
若PX =2元，PY=1元，I=10元则购买的两种商品量为X=2，Y=6 则总效用U=2·6+6=18

若PY上升到了4元，如果此时的收入变为I*，则购买两种商品量为：


如果保持消费者在（3）问中的总效用不变的则XY+Y=18，把求出的两种商品的购买量代入，求出此时的收入水平为：I*=22，即消费者此时需要花费22元才能维持效用水平不变。

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