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若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X<sup>2</

题目

若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX =2元，PY=5元，求：       （1）张某的消费均衡组合点。  （2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？  （3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？

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第1题：

若消费者张某只准备买两种商品X和Y,X的价格为10,Y的价格为2。若张某买了7个单位X和3个单位Y,所获得的边际效用值分别为30和20个单位,则()。

A、张某获得了最大效用

B、张某应该增加X的购买，减少Y的购买

C、张某应当增加Y的购买，减少X的购买

D、张某要想获得最大效用，需要借钱


参考答案：C

第2题：

若消费者张某只准备买两种商品X和Y,X的价格为10,Y的价格为2。若张某买了7个单位的X和3个单位的Y,所获得的边际效用值分别为30个单位和20个单位,则()。

A、张某获得了最大效用;

B、张某应增加X的购买，减少Y的购买;

C、张某应增加Y的购买，减少的X购买;

D、张某要想获得最大效用，需要借钱。


参考答案：B

第3题：

计算题：假定X和Y两种商品的效用函数为U＝

计算题：假定X和Y两种商品的效用函数为U＝，要求：（1）若X＝5，则在总效用为10单位的无差异曲线上，对应的Y应为多少？这一商品组合对应的边际替代率是多少？（2）计算上述效用函数对应的边际替代率。


参考答案：

（1）U＝=10,XY=100
当X=5时，Y=20
又因
（2）


第4题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： X、Y的需求函数


答案：
解析：
求解消费者效用最大化时要满足：

通过构造拉格朗日辅助函数得：

求得其一阶导数为并令其为0：

得： X的需求函数为：

Y的需求函数为：

第5题：

某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：假定商品x由一个具有规模报酬不变生产技术的垄断厂商提供，单位成本为0.4元。求产品定价、消费者剩余、生产者剩余。


答案：
解析：

第6题：

消费者每周花360元买,Y两种商品。Px=3元,Py=2元,他的效用函数为U=2x2Y,在均衡状态下,他每周买X,Y各多少?


参考答案：(1)消费者均衡的条件:(把钱用完)(2)X=80;Y=60。

第7题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： 说明X和Y之间是替代品、互补品还是独立商品


答案：
解析：
X与Y两种商品之间的需求交叉价格弹性为：

也就是说随着商品X的价格上升，消费者将会增加对商品Y的购买。因此两种商品是替代品的关系。

第8题：

计算题：若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？


参考答案：

消费者的均衡的均衡条件为
-dY/dX=MRS=PX/PY
所以-（-20/Y）=2/5
Y=50
根据收入I=XPX+YPY，可以得出
270=X*2+50*5
X=10


第9题：

某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：写出该消费者对商品x的需求函数。


答案：
解析：
为使效用最大化，则有MU/px=MU，y/py，可以得到：（1-x）/p=1，则x=1-p即为消费者对x的需求函数。

第10题：

如果消费者对商品X和商品Y的效用函数为U=XY,那么()。

A.消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格无关
B.消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格有关
C.当商品X的价格变化时，消费者的价格消费曲线是一条水平线
D.当商品X的价格变化时，消费者的价格一消费曲线是一条向上倾斜的直线

答案：A,C
解析：
利用柯布一道格拉斯效用函数的特征可得商品x的需求函数为

可以看出消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格无关。当商品X的价格变化时，消费者不改变对Y的需求，因此消费者的价格一消费曲线是一条水平线。

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