某消费者的效用函数为u(x1．x2)一√五云，商品x1和x2的价格为P1和P2，收入为ya (1)假设商品x1和x2的价格为P1=l和P2=2，该消费者收入为y=100。求该消费者对两种商品的需求量。 (2)若商品x1价格升至2，即此时P1=P2 =2，该消费者收入不变。求此价格变化对商品Xl产生的替代效应和收入效应。

题目

参考答案和解析

答案：

解析：

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相似问题和答案

第1题：

已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？

参考答案：

根据预算方程和均衡方程，得以下联立方程：

第2题：

已知消费者的效用函数为U=αlnx1+x2，请写出在P1=2，p2 =4，y=10，a=1/3时p2变化对于x1(p，y)的替代效应和收入效应。其中p1、p2分别代表两种物品x1、x2的价格，y代表消费者的收入水平。如果p2从4上升为p'2 =5，P1保持不变，那么为了使该消费者效用水平（用U表示）保持不变，应该如何对该消费者进行补偿？

答案：

解析：

根据拟线性效用函数性质求解。消费者的效用最大化问题为：

求解可得：

设商品x2的价格变化量为
△p2，即p'2=p2 +△p2，则此时

从而替代效应=总效应=

收入效应为0。若p'2=5，则替代效应为1/6(2)由(1)可得马歇尔需求函数为：

支出函数为：

为使效用

保持不变，则消费者补偿为：

第3题：

已知消费者的收入为I，全部用来购买X1，X2，且MU1/P1＞MU2/P2，若要达到消费者均衡，需要（）

A.增加的X1购买，减少X2的购买

B.增加X2的购买，减少X1的购买

C.X1，X2都增加

D.X1，X2都减少。

参考答案：A

第4题：

某人的效用函数为

收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。

答案：

解析：

第5题：

在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。对于价格p=（p1，p2）∈R2++,写出生产者问题并求解最大化利润下的y1和y2。

答案：

解析：

生产者问题可表述为：

构造拉格朗日辅助函数： L=p1y1+p2 y2 +λ1(-y1)+λ2(2y12－y2) 根据K-T条件及经济学含义，得：

解得：

第6题：

假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2 Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

参考答案：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2 又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元所以：2X Y2 /2=2Y X2 /5 得X=2.5Y 又因为：M=PXX+PYY M=500 所以：X=125 Y =50

第7题：

消费者显示了对于商品1和商品2的如下需求：价格为（p1，p2）=(2，4)时，需求为(q1，q2)-(1，2);价格为（p1，p2）=(6，3)时，需求为(q1，q2)一(2，1)。该消费者的选择是与其效用最大化目标一致的。

答案：

解析：

正确。可以利用直接显示偏好原理进行验证，判断该消费者是否是理性的。

价格为(P1，p2)=(6，3)时，需求为(q1，q2)=(2，1)，根据直接显示偏好原理，商品组合(2，1)>(1，2)。而(p1，p2)=(2，4)时，需求为(q1，q2)－(1，2)，此时的支出为10，无法购买商品组合(6，3)。因为不违背显示偏好弱公理，所以消费者的选择与其效用最大化目标是一致的。

第8题：

假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格P1=2元。

（1）求消费者的收入；

（2）求商品2的价格P2；

（3）写出预算线方程；

（4）求预算线的斜率；

（5）求E点的MRS12的值。

参考答案：

（1）根据I=P1X1+P2X2，令X2=0，则I=P1·X1=2元·30=60元
（2）同理令X1=0，则I=P2·X2，所以P2=I/X2=60元/20=3元
（3）60=2X1+32X
（4）kAB=MRS1，2＝-P1/P2=-2/3
（5）MRS1，2E.=P1/P2=2/3

第9题：

在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。假设财富满足ω≥2P1，对于P=(p1，p2)∈R2++写出消费者问题并求解对x1和x2的需求量。

答案：

解析：

消费者问题可表述为：