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设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=

题目

设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。

  • A、1
  • B、2
  • C、3
  • D、0
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第1题：


A.过点(0，-2，1)，方向向量为2i-j-3k
B.过点(0，-2，1)，方向向量为-2i-j+3k
C.过点(0，2，-1)，方向向量为2i+j-3k
D.过点(O，2，-1)，方向向量为-2i+j+3k

答案：A
解析：

第2题：

向量α＝（2，1，－1），若向量β与α平行，且α·β＝3，则β为（　　）。

A．（2，1，－1）
B．（3/2，3/4，－3/4）
C．（1，1/2，－1/2）
D．（1，－1，1/2）

答案：C
解析：
由α//β，令β＝（2t，t，－t），则α·β＝2t×2＋t×1＋t＝3，解得：t＝1/2。

第3题：

设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。

A、a1-a2,a2-a3,a3-a1

B、a1,a2,a3+a1

C、a1,a2,2a1-3a2

D、a2,a3,2a2+a3


参考答案：B

第4题：

利用施密特正交化方法把向量组a1=(1,0,-1,1), a2=(1,-1,0,1), a3=(-1,1,1,0)正交化


答案：
解析：

第5题：

设直线的方程为则直线：
(A)过点(1,-1,0)，方向向量为2i + j-k
(B)过点(1,-1,0)，方向向量为2i - j + k
(C)过点(-1,1,0)，方向向量为-2i - j + k
(D)过点(-1,1,0)，方向向量为2i + j - k


答案：A
解析：
设直线L过点M0（x0，y0，z0），它的一个方向向量为s=(m,n,p),则直线L的方程为

此方程称为直线的对称式方程， 如设参数t如下：
此方程组称为直线的参数式方程。

第6题：

设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于( ).

A.1
B.2
C.3
D.0

答案：C
解析：

第7题：

设向量组A：a1=(1，0，5，2)，a2=(-2，1，-4，1)，a3=(-1，1，t，3)，a4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于( ).

A.1
B.2
C.3
D.任意数

答案：D
解析：

第8题：

设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.

（1）求该向量组的一个极大线性无关组；


正确答案：

第9题：

已知向量a=(2，1)，西b=(x，-2)，若a∥b，则a+b等于()。

A.(-2，-1)
B.(2，1)
C.(3，-1)
D.(-3，-1)

答案：A
解析：
由于向量a∥b，故有x÷2=-2÷l，易得x=-4，所以a+b=(-2，-1)。

第10题：

设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.


答案：1、2.
解析：
因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

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