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设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．

题目

设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．

  • A、3
  • B、10
  • C、4
  • D、不能确定
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第1题：

设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.


正确答案：
0

第2题：

阐述方阵的特征值和特征向量的定义。


参考答案：设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。特征向量是一个非简并的向量,在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。

第3题：

设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A＋E的特征值为()。

A、3，5

B、1，2

C、1，1，2

D、3，3，5


参考答案：D

第4题：

设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：

A.3
B.4
C.
D.1

答案：B
解析：
提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵

第5题：

设方阵A满足AA=A，则必有A=O或A=E


答案：错
解析：

第6题：

设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.


参考答案：实

第7题：

设A是n阶矩阵,且E＋3A不可逆,则()。

A.3是A的特征值

B.-3是A的特征值

C.1/3是A的特征值

D.-1/3是A的特征值


答案：D

解析：E＋3A不可逆，即∣E＋3A∣=0，即-3 * ∣（-1/3）E-A∣=0，所以A的特征值为-1/3。

第8题：

设A为三阶方阵,其特征值为1,－1,2,则A^2的特征值为1,1,4。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：正确

第9题：

设 2 是方阵 A 的特征值，则必有特征值



A.0
B.1
C.-1
D.以上都不对

答案：C
解析：

第10题：

已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值( ).

A.1
B.2
C.-1
D.-2

答案：D
解析：

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