对正项级数,则是此正项级数收敛的()。

题目

对正项级数,则是此正项级数收敛的()。

  • A、充分条件,但非必要条件
  • B、必要条件,但非充分条件
  • C、充分必要条件
  • D、既非充分条件,又非必要条件
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第1题:

下列命题中,哪个是正确的?

A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f(x)
B.若f(x)有任意阶导数,则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)
C.若正项级数收敛,则必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

答案:D
解析:
提示:本题先从熟悉的结论着手考虑,逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理,因而正确,其余选项均错误。选项A,只在函数的连续点处级数收敛于f(x);选项B,级数收敛,还需判定;选项C,可通过举反例说明,级数收敛,但发散。

第2题:

下列幂级数中,收敛半径R=3的幂级数是:


答案:D
解析:

第3题:

若数项级数和绝对收敛,则级数必绝对收敛.()

此题为判断题(对,错)。


正确答案:正确

第4题:

已知幂级数在x=0处收敛,在x=-4处发散,则幂级数的收敛域为________.


答案:1、(1,5].
解析:
由题设知,当|x+2|<|0+2|=2,即-4|-4+2|=2,即x<4或x>0时,幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数当|x-3|<2,即1的收敛区间为(1,5).另外,幂级数在x=0处收敛,相当于幂级数在x=5处收敛,故所求收敛域为(1,5]

第5题:

是此正项级数收敛的什么条件?
A.充分条件,但非必要条件 B.必要条件,但非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分条件,又非必要条件


答案:A
解析:
提示:利用正项级数比值法确定级数收敛,而判定正项级数收敛还有其他的方法,因而选A。

第6题:

正项级数收敛是级数收敛的什么条件?

A.充分条件,但非必要条件
B.必要条件,但非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件,又非必要条件

答案:A
解析:
提示:利用正项级数比较判别法--极限形式判定,反之不一定正确。

第7题:

下列级数中,绝对收敛的级数是(  )。



答案:D
解析:
可将各项分别取绝对值后判别敛散性。A项,取绝对值后为调和级数,发散;B项,取绝对值后为p级数,且p=1/2<1,发散;C项,由

第8题:

若级数



在x=-2处收敛,则此级数在x=5处的敛散性是( )。


A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性不能确定

答案:C
解析:
设x-2=z,利用可贝尔定理判定

第9题:

下列命题中,哪个是正确的?
A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
B.若f(x)有任意阶导数,则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)

D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界


答案:D
解析:
提示:本题先从熟悉的结论着手考虑,逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理,因而正确,其余选项均错误。选项A,只在函数的连续点处级数收敛于f(x);选项B,级

第10题:

级数的收敛性是( )。
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.等比级数收敛 D.发散


答案:B
解析:
提示:是交错级数,符合莱布尼茨定理条件,收敛,但发散,条件收敛,应选B。

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