单选题若级数[v]在x=-2处收敛,则此级数在x=5处的敛散性是怎样的?()A 发散B 条件收敛C 绝对收敛D 收敛性不能确定

题目
单选题
若级数[v]在x=-2处收敛,则此级数在x=5处的敛散性是怎样的?()
A

发散

B

条件收敛

C

绝对收敛

D

收敛性不能确定

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第1题:

在x=-2处收敛,则此级数在x=5处的敛散性是怎样的?
A.发散 B.条件收敛
C.绝对收敛 D.收敛性不能确定


答案:C
解析:
提示:设x-2=z,当x=-2收敛,即z=-4收敛,利用阿贝尔定理,z在(-4,4)收敛且绝对收敛,当x=5时,所以级数收敛且绝对收敛,答案选C。

第2题:


A.绝对收敛
B.条件收敛
C.等比级数收敛
D.发散

答案:B
解析:

且当n趋于无穷大时,1/n趋于0,由莱布尼茨判别法,an收敛;而an的绝对值为调和级数,发散,故为条件收敛。

第3题:


(A)绝对收敛 (B)条件收敛
(C)等比级数收敛 (D)发散


答案:B
解析:

第4题:

设任意项级数,若,且,则对该级数下列哪个结论正确?

A.必条件收敛
B.必绝对收敛
C.必发散
D.可能收敛,也可能发散

答案:D
解析:
提示:举例说明,级数均满足条件,但前面级数发散,后面级数收敛,敛散性不能确定。

第5题:

若级数



在x=-2处收敛,则此级数在x=5处的敛散性是( )。


A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性不能确定

答案:C
解析:
设x-2=z,利用可贝尔定理判定

第6题:

已知幂级数在x=0处收敛,在x=-4处发散,则幂级数的收敛域为________.


答案:1、(1,5].
解析:
由题设知,当|x+2|<|0+2|=2,即-4|-4+2|=2,即x<4或x>0时,幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数当|x-3|<2,即1的收敛区间为(1,5).另外,幂级数在x=0处收敛,相当于幂级数在x=5处收敛,故所求收敛域为(1,5]

第7题:

级数

( )。


A、发散
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、收敛性与α的取值有关

答案:C
解析:
由于,而p-级数收敛,从而原级数绝对收敛

第8题:

设任意项级数则对该级数下列哪个结论正确?
A.必条件收敛 B.必绝对收敛
C.必发散 D.可能收敛,也可能发散


答案:D
解析:
提示:举例说明,级数均满足条件,但前面级数发散,
后面级数收敛,敛散性不能确定。

第9题:

若级数在x=-2处收敛,则此级数在x=5处的敛散性是怎样的?

A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性不能确定

答案:C
解析:
提示:设:x-2 = z,级数化为,当x=-2收敛,即z=-4收敛,利用阿贝尔定理z在(-4,4)收敛且绝对收敛,当时,x=5时,z=3所以级数收敛且绝对收敛,答案选C。

第10题:


A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性不能确定

答案:C
解析:
利用阿贝尔定理,级数在(-2,6)内绝对收敛。