根据《建设工程监理规范》规定，调解建设单位和施工单位的合同争议，

本题考查的是项目监理机构人员配备及职责分工。调解建设单位与施工单位的合同争议，处理工程索赔是总监理工程师的职责。

考点:“项目监理机构各类人员基本职责”。根据《建设工程监理规范》GB／T 50319--2013，总监理工程师应履行下列职责：①确定项目监理机构人员及其岗位职责；②组织编制监理规划，审批监理实施细则；③根据工程进展及监理工作情况调配监理人员，检查监理人员工作；④组织召开监理例会；⑤组织审核分包单位资格；⑥组织审查施工组织设计、(专项)施工方案；⑦审查开复工报审表，签发工程开工令、暂停令和复工令；⑧组织检查施工单位现场质量、安全生产管理体系的建立及运行情况；⑨组织审核施工单位的付款申请，签发工程款支付证书，组织审核竣工结算；⑩组织审查和处理工程变更；(11)调解建设单位与施工单位的合同争议，处理工程索赔；(12)组织验收分部工程，组织审查单位工程质量检验资料；(13)审查施工单位的竣工申请，组织工程竣工预验收，组织编写工程质量评估报告，参与工程竣工验收；(14)参与或配合工程质量安全事故的调查和处理；(15)组织编写监理月报、监理工作总结，组织质量监理文件资料。因此，本题的正确答案为C。

2020版教材P 136
本题考核的是费用索赔处理的规定。施工单位因工程延期提出费用索赔时，项目监理机构可按施工合同约定进行处理，故选项A错误。因施工单位原因导致施工合同解，项目监理机构应按施工合同约定，确定施工单位应得款项或偿还建设单位的款项，故选项C错误。施工单位提出的工程变更，由总监理工程师组织专业监理工程师审查、评估等方式处理，故选项D错误。

考核项目监理机构各类人员基本职责。总监理工程师不得委托总监理工程师代表实施的工作：（1）组织编制监理规划，审批监理实施细则；（2）根据工程进展及监理工作情况调配监理人员；（3）组织审查施工组织设计、（专项）施工方案；（4）签发工程开工令、暂停令和复工令；（5）签发工程款支付证书，组织审核竣工结算；（6）调解建设单位与施工单位的合同争议，处理工程索赔；（7）审查施工单位的竣工申请，组织工程竣工预验收，组织编写工程质量评估报告，参与工程竣工验收；（8）参与或配合工程质量安全事故的调查和处理。参见教材P105～106。