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设F（X）为区间（0，3）上的单峰函数，且F（1）=2、F（2）=1.5，则可将搜索区间（0，3）缩小为（）A、（0，2）B、（1，2）C、（2，3）D、（1，3）

题目

设F（X）为区间（0，3）上的单峰函数，且F（1）=2、F（2）=1.5，则可将搜索区间（0，3）缩小为（）

  • A、（0，2）
  • B、（1，2）
  • C、（2，3）
  • D、（1，3）
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第1题：

设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f′(x)=0在(0，3)内的根的个数为(56)。

A．1

B．2

C．3

D．4


正确答案：C
解析：由罗尔定理，设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，B)内可导，且f(A)=f(B)，则在(a，B)内至少存在一点ξ使得f′ξ=0，aξb。则f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)在(-∞+∞)内连续且可导，又f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0，所以由罗尔定理可知f′(x)=0在(0，3)内至少有3个根。又f(x)是4次多项式f′(x)是3次多项式，从而f′(x)=0是3次方程，只有3个根，故答案选C。

第2题：

设f(x)是[-2，2]上的偶函数，且f’(-1)=3，则f′(1)=.


答案：
解析：
【答案】-3【考情点拨】本题考查了函数的一阶导数的知识点．

第3题：

设函数f（x）=x4-4x+5．

（I）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]的最大值与最小值．


正确答案：

第4题：

f(x)=2x3-9x2+12x-3的单调增加区间为( )。

A、(1，2)
B、(-∞，1)
C、(0，+∞)
D、(-∞，1)与(2，+∞)

答案：D
解析：
由f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)
当x＜1，f'(x)＞0，所以f(x)在(-∞，1)上单调增加，
当1＜x＜2，f'(x)＜0，所以f(x)在(1，2)上单调下降，
当x＞2，f'(x)＞0，所以f(x)在(2，+∞)上单调增加

第5题：

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.


答案：1、1.
解析：
由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1.

第6题：

有以下程序

程序运行后输出结果是

A.0，2

B.0，3

C.1，3

D.1，2


正确答案：D
本题重点考查while语句，变量a和b分别赋初值为-2和1，while语句的语义是：计算表达式的值，当值为真(非O)时，执行循环体语句。a++即a参与运算后，a的值再自增1。++b即b自增1后再参与其它运算。当表达式的值为0时，退出循环，最后输出a和b的值为1和2。因此D选项正确。

第7题：

已知函数f(x)=㏑(x+2)-x2+bx+c，
(1)若点P(-1，0)在f(x)的图象上，过点P的切线与直线y=-x+2平行，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[0，2]上单调递增，求b的取值范围。


答案：
解析：

第8题：

下列程序的输出结果是( )。 main() { int a=1,b=2； printf("%d,%d\n",--a,++b)； }

A．1,2

B．1,3

C．0,2

D．0,3


正确答案：D
解析： 本题主要考查自加(++)、自减(--)运算符的使用。“++i，--i”在使用i之前，先使i的值加1或者减1，然后再使用i此时的值参与运算；“i++，i--”是在使用i参与表达式运算之后，再使i的值加1或者减1。本题中--a和++b是先执行a减1和b加1操作，再输出表达式的值。

第9题：

设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且，证明：
　　(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
　　(Ⅱ)方程在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.


答案：
解析：

第10题：

设X～t(2),则服从的分布为( ).

A.χ^2(2)
B.F(1,2)
C.F(2,1)
D.χ^2(4)

答案：C
解析：
因为X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ^2(2)，且U，V相互独立，使得，则，因为V～χ^2(2)，U^2～χ^2(1)且V，U^2相互独立，所以，选(C).

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