中心极限定理表明,若容量为n 的样本来自非正态总体,则样本均值的抽样分布为()A、正态分布B、只有当n<30时,为正态分布C、只有当n≥30时,为正态分布D、非正态分布

题目

中心极限定理表明,若容量为n 的样本来自非正态总体,则样本均值的抽样分布为()

  • A、正态分布
  • B、只有当n<30时,为正态分布
  • C、只有当n≥30时,为正态分布
  • D、非正态分布
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第1题:

从任一非正态总体中随机抽取一个大样本观测“身高”变量,则以下正确的有()

A.样本均值的抽样分布近似为F分布

B.样本均值的抽样分布近似为卡方分布

C.样本均值的抽样分布为严格的正态分布

D.样本均值的抽样分布近似为正态分布

E.样本数据有可能是正态分布


参考答案:AE

第2题:

关于中心极限定理,下列说法正确的是( )。
A.多个随机变量的平均值(仍然是一个随机变量)服从或近似服从正态分布
B. n个相互独立同分布随机变量,其共同分布不为正态分布或未知,但其均值μ和方差σ2都存在,则在n相当大的情况下,样本均值
近似服从正态分布N(μ, σ2/n)
C.无论什么分布(离散分布或连续分布,正态分布或非正态分布),其样本均值的分布总近似于正态分布
D.设n个分布一样的随机变量,假如其共同分布为正态分布N(μ, σ2)则样本均值仍为正态分布,其均值不变仍为μ,方差为 σ2/n


答案:B
解析:
AC两项成立的前提条件是多个随机变量必须相互独立且同分布;D项要求这些随机变量相互独立。

第3题:

如果总体不是正态分布,当n为小样本时(通常n<30),则样本均值的分布服从正态分布。( )

此题为判断题(对,错)。


正确答案:×

第4题:

如果总体不是正态分布,当n为小样本时(通常n<30),则样本均值的分布服从正态分布。( )


答案:错
解析:

第5题:

当总体为未知的非正态分布时,当样本容量n足够大(通常要求n≥30)时,


A.总体均值
B.总体均值的1
C.总体均值的l/√n
D.总体均值的N-n/N-1

答案:A
解析:

第6题:

听力原文:对于总体正态分布用选项B,对于样本均值的正态分布,甩选项ACD。

设X~N(μ,σ2),是容量为n的样本均值,s为样本标准差,则下列结论成立的有( )。


正确答案:ABCD

第7题:

从均值为μ,方差为σ2(有限)的任意一个总体中抽取样本容量为n的样本,下列说法正确的是( )。


A.当n充分大时,样本均值图.png的分布近似服从正态分布

B.只有当n <30时,样本均值图.png的分布近似服从正态分布

C.样本均值图.png的分布与n无关

D.无论n多大,样本均值图.png的分布都为非正态分布

答案:A
解析:
根据中心极限定理,设从均值为μ,方差为σ2的任意一个总体中抽取样本量为 n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为μ,方差为σ2/n的正态分布。

第8题:

关于中心极限定理,下列说法正确的是( )。

A.多个随机变量的平均值(仍然是一个随机变量)服从或近似服从正态分布

B.几个相互独立同分布随机变量,其共同分布不为正态分布或未知,但其均值μ和方差σ2都存在,则在n相当大的情况下,样本均值X近似服从正态分布N(μ,σ2/n)

C.无论什么分布(离散分布或连续分布,正态分布或非正态分布),其样本均值X的分布总近似于正态分布

D.设n个分布一样的随机变量,假如其共同分布为正态分布N(μ,σ2),则样本均值X仍为正态分布,其均值不变仍为μ,方差为σ2/n


正确答案:B
解析:AC两项成立的前提条件是多个随机变量必须相互独立且同分布;D项要求这些随机变量相互独立。

第9题:

当总体为未知的非正态分布时,只要样本容量n足够大(通常要求n≥30),
样本均值X仍会接近正态分布,其分布的期望值为总体均值,方差为总体方差的1/n。()


答案:对
解析:

第10题:

从均值为μ,方差为σ2的任意一个总体中抽取大小为n的样本,则()

  • A、当n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布
  • B、只有当n<30时,样本均值的分布近似服从正态分布
  • C、样本均值的分布与n无关
  • D、无论n多大,样本均值的分布都是非正态分布

正确答案:A

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