人民检察院对公安机关提请批准逮捕犯罪嫌疑人的案件进行审查后，应当作出的决定有（）。A、批准逮捕B、不准逮捕C、撤销案件D、退回补充侦查

【考点】检察院审查批准逮捕的程序。详解：公安机关没有逮捕的决定权，只能申请检察院批准逮捕。检察院只能做出两种决定：批准逮捕和不批准逮捕，只有在不批准逮捕的时候才能够要求或者建议公安机关补充侦查。

公安机关没有逮捕的决定权，只能申请检察院批准逮捕。检察院只能做出两种决定：批准逮捕和不批准逮捕，只有在不批准逮捕的时候才能够要求或者建议公安机关补充侦查。

【考点】公安机关和检察机关的关系。详解：《刑事诉讼法》第90条规定：公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应当立即复核，作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。《人民检察院刑事诉讼规则（试行）》第324条规定：对公安机关提请上一级人民检察院复核的不批准逮捕的案件，上一级人民检察院侦查监督部门应当在收到提请复核意见书和案卷材料后的15日以内由检察长或者检察委员会作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。如果需要改变原决定，应当通知作出不批准逮捕决定的人民检察院撤销原不批准逮捕决定，另行制作批准逮捕决定书。必要时，上级人民检察院也可以直接作出批准逮捕决定，通知下级人民检察院送达公安机关执行。故A项正确，D项错误。《人民检察院刑事诉讼规则（试行）》第325条第1款规定：人民检察院作出不批准逮捕决定，并且通知公安机关补充侦查的案件，公安机关在补充侦查后又提请复议的，人民检察院应当告知公安机关重新提请批准逮捕。公安机关坚持复议的，人民检察院不予受理。可见，B项错误，C项正确，故本题选A、C项。