银行于2006年9月10日向某个人客户发放个人住房按揭贷款。贷款金额100000元，期限10年，利率6.3%（非固定利率），按月等额本息还款方式，月还款额1125.33元。该笔贷款2007年1月的月还款额是否发生变化？

有效年利率EAR的计算公式为：EAR=（1+r/m）m-1。年金现值的计算公式为:PV=C［1-1/（1+r）t］。甲银行：贷款的有效年利率EAR=（1+12%/12）12-1=12.68%。甲银行每月还款：300000=C/0.011–1/（1+0.01）240。解得，C=3303（元）。乙银行：贷款的有效年利率EAR=（1+12%/2）2-1=12.36%。根据：1+EAR=（1+月利率）12，解得乙银行月利率为0.9759%。乙银行：每月还款：300000=C/0.9759%1-1/（1+0.9759%）240。可得C=3243（元）。

本题考查等本金还款抵押贷款的相关内容。根据等额还款抵押贷款公式α=P×[i×(1+i)n]／[(1+i)n-1]可知，当首付款比例降低时，则需要贷款的P值就变大了，则月还款额就增加了。

每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）还款期数]÷[（1+月利率）还款期数-1]=[600000×6％／12×（1+6％／12）240]÷[（1+6％／12）240-1]=4298．59（元）。

{图}

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本题考查等本金还款抵押贷款的相关内容。根据等额还款抵押贷款公式A=P*[i*（1+i）ⁿ]/[(1+i)ⁿ-1]可知，当首付款比例降低时，则需要贷款的P值就变大了，则月还款额就增加了。

P=50,i=5%/12,n=15*12=180,A=P*i*（1+i）n/[(1+i)n-1]=3954.0元。

（1）抵押贷款额P=100×50%=50万元；
月贷款利率i=12%/12=1%；
月还款额为：A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]=50×1%(1+1%)240/[(1+1%)240-1]=0.550543万元=5505.43元；
（2）该家庭欲购买上述住宅，其月收入须为：5505.43/30%=18351.43元
（3）该家庭在第6年年初一次提前偿还剩余贷款余额时，所需偿还金额为
Pn=A[（（1+i）n-m-1）/[i（1+i）n-m]，其中，n=12×20=240，m=12×5=60，
代入数据，得到Pn=5505.43×[（（1+1%）240-60-1）/[1%（1+1%）240-60]=458721.59元=45.87万元。

已知：贷款金额P=300000元，贷款月利率i=6%÷12，按月计算的贷款期限n=20×12=240月。该家庭的月还款额计算为：




=2149.29（元）。