请以四边形为属概念，选择不同的概念种差，给出平行四边形的几组定义。

题目

参考答案和解析

正确答案: （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形；
（3）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形。

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相似问题和答案

第1题：

掌握了 “四边形”的概念，再学习“平行四边形”，“四边形”概念对学习“平行四边形”的影响属于（）。
A.垂直迁移 B.水平迁移
C.顺向迁移 D.逆向迁移
E. 一般迁移

答案：A,C,E

解析：

“四边形”包含了“平行四边形”，而“平行四边形”是“四边形”的特殊形式，所以既是垂直迁移，也是一般迁移，同时，学习“四边形”在先，所以还是顺向迁移。

第2题：

掌握了“四边形”的概念，再学习“平行四边形”，“四边形”概念对学习“平行四边形”的影响属于（）。

A.垂直迁移
B.水平迁移
C.顺向迁移
D.逆向迁移
E.一般迁移

答案：A,C,E

解析：

第3题：

“平行四边形”这个概念的内涵包括()。

A、邻边不等的斜平行四边形、矩形、菱形、正方形的集合

B、两组对边分别平行

C、对角线互相平分

D、两组对边分别相等

正确答案:B,C,D

第4题：

《义务教育教学课程标准（2011年版）》关于平行四边形的性质的教学要求是：探索并证明平行四边形的性质定理——平行四边形的对边以及对角相等，请基于该要求，完成下列教学设计任务：

（1）设计平行四边形性质的教学目标；（6分）

（2）设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程；（12分）

（3）设计平行四边形性质证明的教学流程，使学生领悟证明过程中的教学思想方法。（12分）

答案：

解析：

本题主要以初中数学教学中的重要内容之一“平行四边形的性质定理”为例，平行四边形的性质定理的基础知识，初中数学课程内容、课程标准及实施建议，教学过程的基本要素及教学方法的选择，教学设计中的教学目标、教学过程及教学策略等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。

（1）新课标倡导三维教学目标，知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。知识与技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生同学习所要达到的结果，又叫结果性目标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。

过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中的目标，又叫程序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。

情感态度与价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。

知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。

（2）让学生发现平行四边形性质的教学流程，可以从不同角度进行设计，如“观察—猜想—验证—归纳”，“动手操作—小组讨论—归纳总结”等，但重要的是让学生在学习过程中进行主动学习，教师只是起到引导的作用，充分体现“学生是主体，教师是主导”的教学理念。

（3）平行四边形关于边、角的性质定理，即平行四边形的对边以及对角相等，这一定理的证明是通过证明三角形全等来证明对边、对角相等来进行的。注意在平行四边形性质证明的教学流程中，务必使学生领悟证明过程中所用到的转化思想与方法。

第5题：

《义务教育数学课程标准(2011年版)》有两类行为动词,其中一类是描述结果目标的行为动词,包括“了解”“理解”“掌握”“运用”,请以“平行四边形”概念为例,说明“理解”的基本含义。

答案：

解析：

行为动词中的“理解”就是把握内在逻辑联系,对知识作出解释、扩展、提供证据、判断等。以“平行四边形概念”为例,教学目标中理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。这些都属于“理解”的目标层次。学生在学习过程中,能够把握平行四边形的概念,通过内在逻辑联系,以此为前提进行推导,得到平行四边形的对边、对角等的性质。

第6题：

初中数学《平行四边形的判定》

一、考题回顾

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
提出问题：平行四边形的定义是什么?平行四边形有什么性质?我们可以说怎么样的一个图形是平行四边形呢?除定义之外还有没有其它的方法来判定一个四边形是平行四边形呢?
由此引出今天学习的内容是《平行四边形的判定》。
(二)探索新知
通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢?下面我们就来验证一下。
实验一：取两长两短的四根木条用小钉铰在一起，做成一个四边形，如果等长的木条成为对边，那么无论如何转动这个四边形，它的形状都是平行四边形;
实验二：取两根长短不一的细木条，将它们的中点重叠，并用小钉钉在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。转动两根木条，这个四边形是平行四边形。
引导学生归纳得出结论：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
提问学生：你能根据平行四边形的定义证明它们吗?
引导学生以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明。明确平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理。
提问学生：求证四边形ABCD是平行四边形，说一说有哪些证明方法?
预设：可以利用定义，或证明两组对边分别相等，或两组对角分别相等。
继续提问：思考两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?
学生活动：组织学生前后桌四人一组进行讨论，教师巡视指导。引导学生猜想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，并进行证明。
通过充分讨论和分享，结合学生的回答，教师明确：平行四边形判定的另一种方法，即一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
提问学生：现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法?
引导学生回顾平行四边形判定的四种方法。
(三)课堂练习
基础题：练习题1，引导学生利用平行四边形判定的四种方法进行证明。
提升题：练习题2，解决生活实际问题。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：本节课学习了平行四边形判定的四种方法。
课后梯度作业：必做题和选做题。
【板书设计】

1.平行四边形的判定定理都有哪些?
2.为什么要学习平行四边形的判定?

答案：

解析：

1.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
2.
平行四边形的判定是对前面所学全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是后续学习特殊的平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生的简单的推理能力、图形迁移能力、观察能力、合情推理能力，使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归思想。

第7题：

案例：
概念同化指从已有概念出发，理解并接纳新概念的过程，实质是利用演绎方式理解和掌握概念。由于数学中大多数概念是以属概念加种差的方式定义的，所以适宜采用概念同化的方式进行教学。以“奇函数，，概念教学为例简要说明概念同化的教学模式：
(1)向学生提供“奇函数”概念的定义
(2)解释定义中的词语、符号、式子所代表的含义
突出概念刻画的是：对定义域中的任意一个自变量菇，考察χ与-χ对应的函数值f(χ)与f(-χ)之间的关系以f(-χ)=-f(χ)。因此函数的定义域应该关于原点对称，满足这个条件后再考察f(-χ)=-f(χ).
(3)辨别例证，深化概念
教师向学生提供丰富的概念例证，例证中以正例为主，但也要包合适"-3的反例，尤其是一些需要考察隐含条件的例子。
(4)概念的运用
提供各种形式来运用概念，达到强化对概念的理解，促进概念体系的建构的目的，可以利用个别有一定综合性但难度不大的问题。
问题：(1)请举出反例说明(3)辨别例证，深化概念。(5分)
(2)请举例补充(4)概念的运用。(5分)
(3)请结合案例，总结出概念同化的教学模式的过程。(10分)

答案：

解析：

第8题：

儿童在学习了“平行四边形”这个概念后，再学习“矩形”“菱形”和“正方形”这些特殊的平行四边形，这属于（）。

A.下位学习
B.上位学习
C.组合学习
D.派生类属学习

答案：A

解析：

第9题：

有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于( )。

A.公理定义
B.属加种差定义
C.递归定义
D.外延定义

答案：B

解析：

本题主要考查对数学教学论中概念教学定义的理解。数学概念的定义方法有:直觉定义法、属加种差定义法、发生式定义法、逆式定义法、约定性定义法、刻画性定义和过程性定义。

A项:公理定义即概念的公理化定义，是指通过规定概念应具备的基本性质来定义概念，显然题干的定义方式不属于此种，排除。

B项:属加种差定义，邻近的属+种差 =被定义概念，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，其邻近属为平行四边形，种差为其一角为直角，属于此种定义法，当选。

C项:递归定义也称为归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成，显然题干的定义方式不属于此种，排除。

D项:外延定义是一种实质定义，即通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，例如，实数是有理数和无理数的统称，与题干定义不符，排除。

第10题：

给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明定义方式。

答案：

解析：

本题考查几种数学概念的定义方式，常见的定义方法有：原始概念，属加种差定义法，揭示外延的定义方法。原始概念。例如，代数中的集合、元素、对应等，几何中的点、线、面等。

属加种差定义法。这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：“邻近的属+种差=被定义概念”下定义，其中，种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“两组对边分别平行”，这样即可给平行四边形下定义为“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。

揭示外延的定义方法。数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的概念的定义。常见的有以下种类：（1）逆式定义法。这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法．例如，整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法。（2）约定式定义法。揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方法，因而也称约定式定义方法。例如

就是用约定式方法定义的概念。

请以四边形为属概念，选择不同的概念种差，给出平行四边形的几组定义。

题目

参考答案和解析

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