高度为h的二叉树中叶子结点的数目至多为()

题目
填空题
高度为h的二叉树中叶子结点的数目至多为()
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相似问题和答案

第1题:

下面关于二叉树的叙述,正确的是( )。

A.完全二叉树的高度h与其结点数n之间存在确定的关系

B.在二叉树的顺序存储和链式存储结构中,完全二叉树更适合采用链式存储结构

C.完全二叉树中一定不存在度为1的结点

D.完全二叉树中必定有偶数个叶子结点


正确答案:A
解析:二叉树采用顺序存储结构时,对于编号为i的节点,则有:
若i=1时,该节点为根节点,无双亲;
若i>1时,该节点的双亲节点为[i/2];
若2i≤n,则该节点的左孩子编号为2i,否则无左孩子;
若2i+l≤n,则该节点的右孩子编号为2i+1,否则无右孩子。
可以推导出具有n个节点的完全二叉树的深度为[1Og2n]+l。

第2题:

下图所示平衡二叉树(树中任一结点的左右子树高度之差不超过1)中,结点A的右子树AR高度为h,结点B的左子树BL高度为h,结点C的左子树CL、右子树CR高度都为h-1。若在CR中插入一个结点并使得CR的高度增加1,则该二叉树(61)。

A.以B为根的子二叉树变为不平衡

B.以C为根的子二叉树变为不平衡

C.以A为根的子二叉树变为不平衡

D.仍然是平衡二叉树


正确答案:C
解析:本题考查平衡查找树。由于平衡二叉树中任一结点的左右子树高度之差不超过1,因此,若在CR中插入一个结点并使得CR的高度增加1,则结点C的左右子树高度之差为-1,同时以C为根的子树高度增加了1,所以结点B的左右子树高度之差变为-1。如此一来,A的左子树的高度为h+2、右子树的高度为h,根据定义,以A为根的子二叉树变为不平衡。

第3题:

高度为h(h>0)的二叉树最少有【 】个结点。


正确答案:h
h

第4题:

深度为k的二叉树,叶子结点的个数最多为( )。

A.k

B.2k-1

C.2k

D.2k-1


正确答案:D
解析:深度为k的二叉树,叶子结点最多的是满二叉树,叶子结点个数为2k-1。

第5题:

● 满二叉树的特点是每层上的结点数都达到最大值,因此对于高度为 h(h>1)的满二叉树,其结点总数为 (36) 。对非空满二叉树,由根结点开始,按照先根后子树、先左子树后右子树的次序,从 1、2、3、…依次编号,则对于树中编号为 i 的非叶子结点,其右子树的编号为 (37) (高度为 3 的满二叉树如下图所示) 。


正确答案:C,C

第6题:

设计递归算法计算以二叉链表存储的二叉树的叶子结点数目。


参考答案:

第7题:

某二叉树有5个度为2的结点,则该二叉树中的叶子结点数是( )。 A.10B.8C.6SX

某二叉树有5个度为2的结点,则该二叉树中的叶子结点数是( )。

A.10

B.8

C.6

D.4


正确答案:C
C。【解析】根据二叉树的性质判定,在任意二叉树中,度为0的叶子结点总是比度为2的结点多一个。

第8题:

(3)深度为5的满二叉树中,叶子结点的个数为。


正确答案:16

【解析】满二叉树的叶子结点都在最后一层,即第4层,且第4层的结点达到最大数,即25-1=16。

第9题:

满二叉树的特点是每层上的结点数都达到最大值,因此对于高度为h(h>1)的满二叉树,其结点总数为(36)。对非空满二叉树,由根结点开始,按照先根后子树、先左子树后右子树的次序,从1、2、3、…依次编号,则对于树中编号为i的非叶子结点,其右子树的编号为(37)(高度为3的满二叉树如下图所示)。

A.2h

B.2h-1

C.2h-1

D.2h-1+1


正确答案:C

第10题:

某二叉树共有150个结点,其中有50个度为1的结点,则()。

A.不存在这样的二叉树。

B.该二叉树有49个叶子结点。

C.该二叉树有50个叶子结点。

D.该二叉树有51个叶子结点。


正确答案:A