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曲面z=y+lnx／z在点（1，1，1）处的法线方程是：（）

题目
单选题
曲面z=y+lnx／z在点（1，1，1）处的法线方程是：（）
A

（x-1）／1=（y-1）／1=（z-1）／-1

B

（x-1）／1=（y-1）／1=（z-1）／-2

C

（x-1）／1=（y-1）／-1=（z-1）／-2

D

x+y-z=1

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第1题：

曲面z=x2+y2-1在点(1,-1,1)处的切平面方程是( )。

A.2x-2y-z-3=0
B.2x-2y+z-5=0
C.2x+2y-z+1=0
D.2x+2y+z-1=0

答案：A
解析：
设F(x,y,z)=x2+y2-z-1，则点(1,-1,1)处的切平面法向量为n=(Fx,Fy,Fz)(1,-1,1)={2x,2y,-1)(1,-1,1)={2,-2,-1)，利用平面的点法式方程公式即可得解

第2题：

曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：

A.2x+4y+z=11
B.-2x-4y+z=-1
C.2x-4y-z=-15
D.2x-4y+z=-5

答案：D
解析：
提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在（-1，2，5）点处，法线的方向向量为

第3题：

在直角坐标系Oxyz中，xOz平面上的抛物线z=4x2绕z轴旋转一周所生成的曲面方程为_______


正确答案：
z =4(x2+y2)

第4题：

曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

A.Ax-y+z=-2
B.x+y+z=0
C.x-2y+z=-3
D.x-y-z=0

答案：A
解析：

第5题：

曲面在点的法线方程为


答案：
解析：

第6题：

一平面通过两点M1(1，1，1)，M2(0，1，-1)，且垂直于平面x+y+z=0，则它的方程为( )。

A.2x+y-z=0
B.2x-y+z=0
C.x-y-z=0
D.2x-y-z=O

答案：D
解析：
设所求平面的法向量为n=(A，B，C)，利用已知即可得出解

第7题：

过点P1(1，1，1)，P2(2，0，1)及P3(-1，-1，0)的平面方程是( )。

A、x+y-4z+2=0
B、x-y-4z+2=0
C、x+y-4z-2=0
D、x-y-4z-2=0

答案：A
解析：
平面的一个法向量应为于是由点法式方程，所求平面方程为
(x-1)+(y-1)-4(z-1)=0
即 x+y-4z+2=0

第8题：

求椭球面x2+2y2+z2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程.


正确答案：

 

第9题：

曲线 在点 处的切线方程为______ ，法线方程为______


答案：
解析：

第10题：

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.


答案：
解析：
【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

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