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曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：（）

题目
单选题
曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：（）
A

2x+4y+z=11

B

-2x-4y+z=-1

C

2x-4y-z=-15

D

2x-4y+z=-5

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第1题：

曲面z=x2+y2-1在点(1,-1,1)处的切平面方程是( )。

A.2x-2y-z-3=0
B.2x-2y+z-5=0
C.2x+2y-z+1=0
D.2x+2y+z-1=0

答案：A
解析：
设F(x,y,z)=x2+y2-z-1，则点(1,-1,1)处的切平面法向量为n=(Fx,Fy,Fz)(1,-1,1)={2x,2y,-1)(1,-1,1)={2,-2,-1)，利用平面的点法式方程公式即可得解

第2题：

曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：

A.2x+4y+z=11
B.-2x-4y+z=-1
C.2x-4y-z=-15
D.2x-4y+z=-5

答案：D
解析：
提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在（-1，2，5）点处，法线的方向向量为

第3题：

在直角坐标系Oxyz中，xOz平面上的抛物线z=4x2绕z轴旋转一周所生成的曲面方程为_______


正确答案：
z =4(x2+y2)

第4题：

曲面 与平面 平行的切平面的方程是


答案：
解析：

第5题：

是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一


答案：C
解析：
提示:确定在xOy平面上投影区域的图形，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

第6题：

Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：


答案：C
解析：
提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2 = 1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

第7题：

曲面：x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：


答案：D
解析：

第8题：

求椭球面x2+2y2+z2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程.


正确答案：

 

第9题：

求曲面 的平行于平面 的切平面方程


答案：
解析：

第10题：

曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

A.Ax-y+z=-2
B.x+y+z=0
C.x-2y+z=-3
D.x-y-z=0

答案：A
解析：

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