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计算分析题：假设A公司日前的股票价格为20元／股，以该股票为标的资产的看涨期权到期时间为6个月，执行价格为24元，6个月

题目
问答题
计算分析题：假设A公司日前的股票价格为20元／股，以该股票为标的资产的看涨期权到期时间为6个月，执行价格为24元，6个月以内公司不会派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为1%。要求：（1）应复制原理计算该看涨期权的价值；（2）用风险中性原理计算该看涨期权的价值；（3）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
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相似问题和答案

第1题：

假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险报酬率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
＜1>、确定可能的到期日股票价格；
＜2>、根据执行价格计算确定期权到期日价值；
＜3>、计算套期保值比率；
＜4>、计算购进股票的数量和借款数额；
＜5>、根据上述计算结果计算期权价值；
＜6>、根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。


答案：
解析：
上行股价＝20×（1＋25%）＝25（元）（0.5分）
下行股价＝20×（1－20%）＝16（元）（0.5分）
【考点“复制原理”】


股价上行时期权到期日价值＝25－15＝10（元）（0.5分）
股价下行时期权到期日价值＝16－15＝1（元）（0.5分）
【考点“复制原理”】


套期保值比率＝（10－1）/（25－16）＝1
【考点“复制原理”】


购进股票的数量＝套期保值比率＝1（股）（1分）
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋6%×6/12）
＝（16×1－1）/（1＋3%）＝14.56（元）（1分）
【考点“复制原理”】


期权价值＝购买股票支出－借款＝1×20－14.56＝5.44（元）
【考点“复制原理”】

6%/2＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（－20%）
3%＝0.45×上行概率－0.2
解得：上行概率＝0.5111
下行概率＝1－0.5111＝0.4889（1分）
期权6个月后的期望价值
＝0.5111×10＋0.4889×1＝5.60（元）
期权的现值＝5.60/（1＋3%）＝5.44（元）（1分）
【思路点拨】在建立对冲组合时：
股价下行时期权到期日价值
＝股价下行时到期日股票出售收入－偿还的借款本利和
＝到期日下行股价×套期保值比率－借款本金×（1＋r）
由此可知：
借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）
【考点“复制原理”】

第2题：

ABC公司的股票目前的股价为10元，有1股以该股票为标的资产的欧式看涨期权，执行价格为10元，期权价格为2元，到期时间为6个月。
＜1>、若到期日ABC公司的股票市价是每股15元，计算买入期权的净损益；
＜2>、若到期日ABC公司的股票市价是每股15元，计算卖出期权的净损益；
＜3>、若3个月后ABC公司的股票市价是每股9元，计算3个月后期权的内在价值；
＜4>、假设年无风险利率为4%，计算1股以该股票为标的资产、执行价格为10元、到期时间为6个月的欧式看跌期权的价格；
＜5>、接上问，某投资者采用保护性看跌期权投资策略，计算到期时股票价格为多少时投资者能获得2元的净收益；
＜6>、某投资者采用抛补性看涨期权投资策略，计算投资者能获得的最大净收益。


答案：
解析：
多头看涨期权到期日价值＝Max（股票市价－执行价格，0）＝Max（15－10，0）＝5（元）（1分）
多头看涨期权净损益＝多头看涨期权到期日价值－期权价格＝5－2＝3（元）（1分）
【考点“期权的投资策略（综合）”】


空头看涨期权到期日价值＝－Max（股票市价－执行价格，0）＝－Max（15－10，0）＝－5（元）（1分）
空头看涨期权净损益＝空头看涨期权到期日价值＋期权价格＝－5＋2＝－3（元）（1分）
【考点“期权的投资策略（综合）”】

3个月后内在价值＝max（股票市价－执行价格，0）＝max（9－10，0）＝0（元）
【考点“期权的投资策略（综合）”】

看跌期权价格＝看涨期权价格－标的资产价格＋执行价格现值＝2－10＋10/（1＋2%）＝1.80（元）
【考点“期权的投资策略（综合）”】

股价大于执行价格时，保护性看跌期权的净损益＝到期日股价－目前股价－看跌期权价格。
所以净损益为2元时，到期日股价＝目前股价＋看跌期权价格＋净损益＝10＋1.80＋2＝13.80（元）。
【考点“期权的投资策略（综合）”】

股价大于执行价格时，投资者获得的净收益最大，此时抛补性看涨期权净损益＝执行价格－目前股价＋看涨期权价格＝10－10＋2＝2（元）。
【考点“期权的投资策略（综合）”】

第3题：

甲公司股票当前每股市价为80元，6个月以后，股价有两种可能：上升25%或下降20%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票；两种期权执行价格均为85元，到期时间均为6个月；期权到期前，甲公司不派发现金股利，年无风险利率为6%。
要求：
<1>?、利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
<2>?、假设市场上每份看涨期权价格6.5元，每份看跌期权价格8.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。


答案：
解析：
<1>、股价上行时的到期日价值＝80×（1＋25%）－85＝15（元）（1分）
下行时的股价＝80×（1－20%）＝64（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
套期保值比率＝（15－0）/（100－64）＝0.42（1分）
购买股票支出＝0.42×80＝33.6（元）
借款＝（64×0.42－0）/（1＋6%/2）＝26.10（元）
期权价值＝33.6－26.10＝7.5（元）（1分）
根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，7.5－看跌期权价值＝80－85/（1＋6%/2）
看跌期权价值＝7.5－80＋85/（1＋6%/2）＝10.02（元）（1分）
<2>、卖出看涨期权的净损益＝－Max（股票市价－85，0）＋6.5
卖出看跌期权的净损益＝－Max（85－股票市价，0）＋8.5
组合净损益＝－Max（股票市价－85，0）－Max（85－股票市价，0）＋15
当股价大于执行价格时：
组合净损益＝－（股票市价－85）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝100（元）（1分）
当股价小于执行价格时：
组合净损益＝－（85－股票市价）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝70（元）（1分）
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于70元，小于或等于100元。（1分）
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为96元，则：
组合净损益＝－（96－85）＋15＝4（元）（1分）

第4题：

假设ABC 公司的股票现在的市价为80 元。有1 股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为85 元，到期时间6 个月。6 个月以后股价有两种可能：上升33.33％，或者降低25％。无风险报酬率为每年4％。则使用套期保值原理估算出该看涨期权价值为（ ）元。

A.21.664
B.37.144
C.27.31
D.9.834

答案：D
解析：
上行股价＝股票现价×上行乘数＝80×1.3333＝106.664（元）下行股价＝股票现价×下行乘数＝80×0.75＝60（元）股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝106.664－85＝21.664（元）股价下行时期权到期日价值＝0套期保值比率H＝期权价值变化量/股价变化量＝（21.664－0）/（106.664－60）＝0.4643购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.4643×80＝37.144（元）借款＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）＝（60×0.4643）/（1＋2％）＝27.31（元）期权价值＝37.144－27.31＝9.834（元）。

第5题：

甲公司股票当前每股市价为50元，6个月以后，股价有两种可能：上升20%或下降17%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票；两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月；期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2.5%。
　　要求：
　　（1）利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
　　（2）假设目前市场上每份看涨期权价格为2.5元，每份看跌期权价格为6.5元，投资者同时买入1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后，标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值。）


答案：
解析：
（1）股价上行时的到期日价值＝50×（1＋20%）－55＝5（元）
　　下行时的股价＝50×（1－17%）＝41.5（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
　　套期保值比率＝（5－0）/（60－41.5）＝0.27
　　购买股票支出＝0.27×50＝13.5（元）
　　借款＝（41.5×0.27－0）/（1＋2.5%）＝10.93（元）
　　期权价值＝13.5－10.93＝2.57（元）
　　根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，2.57－看跌期权价值＝50－55/（1＋2.5%）
　　看跌期权价值＝2.57－50＋55/（1＋2.5%）＝6.23（元）
　　（2）①看涨期权价格＋看跌期权价格＝2.5＋6.5＝9（元）
　　本题的投资策略属于多头对敲，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为9元，执行价格为55元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于或等于64元或小于或等于46元。
　　②如果股票价格下降10%，则股价为50×（1－10%）＝45（元）
　　投资组合的净损益＝55－45－（2.5＋6.5）＝1（元）

第6题：

假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
　　要求：
（1）确定可能的到期日股票价格；
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值；
（3）计算套期保值比率；
（4）计算购进股票的数量和借款数额；
（5）计算期权的价值。


答案：
解析：
（1）上行股价＝10×（1＋25%）＝12.5（元）
　　下行股价＝10×（1－20%）＝8（元）
　　（2）股价上行时期权到期日价值
　　＝上行股价－执行价格＝12.5－12＝0.5（元）
　　股价下行时期权到期日价值＝0
　　（3）套期保值比率＝期权价值变化/股价变化
　　＝（0.5－0）/（12.5－8）＝0.11
　　（4）购进股票的数量＝套期保值比率＝0.11（股）
　　借款数额 ＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋6%×9/12）
　　＝（8×0.11）/（1＋4.5%） ＝0.84（元）
　　（5）期权价值＝购买股票支出－借款
　　＝10×0.11－0.84＝0.26（元）

第7题：

甲公司股票当前每股市价40 元，6 个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可以买入1 股股票，每份看跌期权可以卖出1 股股票，两种期权执行价格均为45 元，到期时间均为6 个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：
(2)假设市场上每份看涨期权价格为2.5 元，每份看跌期权价格1.5 元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)。
(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期
权—看跌期权平价原理，计算看跌期权的期权价值。


答案：
解析：
(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格，0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45，0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价，0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时：
组合净损益=—(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=49(元)
当股价小于执行价格时：
组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。
如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48 元，则：
组合净损益=—(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)
2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%
解得上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0，所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

第8题：

（2015年）甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权一看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
要求：（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。


答案：
解析：
1.股价上行时到期日股价：
　　40×（1＋25%）＝50（元）
　　股价上行时看涨期权到期日价值：50－45＝5（元）
　　2%＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（-20%）
　　上行概率＝0.4889
　　股价下行时到期日股价＝40×（1－20%）＝32（元）
　　股价下行时看涨期权到期日价值＝0（元）
　　看涨期权价值为：
　　5×0.4889/（1＋2%）＝2.39（元）
　　2.39－看跌期权价值＝40－45/（1＋2%）
　　看跌期权价值＝6.51（元）
2.确保该组合不亏损的股价范围：45±（2.5＋6.5）
　　即36元至54元之间
　　股票价格上涨20%后的股价为：40×（1＋20%）＝48（元）
　　净损益＝－（48－45）＋（2.5＋6.5）＝6（元）

第9题：

甲公司股票当前市价20元，有一种以该股票为标的资产的6个月到期的看涨期权，执行价格为25元，期权价格为6元，该看涨期权的内在价值为（　）元。
　

A.0
B.1
C.4
D.5

答案：A
解析：
看涨期权当前市价低于执行价格，期权处于虚值状态，内在价值为0。

第10题：

假设C公司股票现在的每股市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为6元，到期时间为6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年4%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）确定可能的到期日股票价格。
（2）根据执行价格计算确定期权到期日价值。
（3）计算套期保值比率。
（4）计算购进股票的数量和借款数额。
（5）根据上述结果计算期权价值。
（6）如果该看涨期权的现行价格为6.12元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利，并计算获利金额。


答案：
解析：
（1）上行股价＝10×（1＋25%）＝12.5（元）
下行股价＝10×（1－20%）＝8（元）（1分）
（2）股价上行时期权到期日价值＝12.5－6＝6.5（元）
股价下行时期权到期日价值＝8－6＝2（元）（1分）
（3）套期保值比率＝（6.5－2）/（12.5－8）＝1（1分）
（4）购进股票的数量＝套期保值比率＝1（股）
借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋4%×6/12）＝（8×1－2）/（1＋2%）＝5.88（元）（2分）
提示：在建立对冲组合时：
股价下行时期权到期日价值＝股价下行时到期日股票出售收入－偿还的借款本利和＝到期日下行股价×套期保值比率－借款本金×（1＋r）
由此可知：
借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）
（5）期权价值＝购买股票支出－借款＝1×10－5.88＝4.12（元）（1分）
（6）由于期权价格高于期权价值，因此，套利投资组合如下：买入1股股票，借入5.88元，同时卖出1股看涨期权。（1分）
获利＝6.12＋5.88－1×10＝2（元）（1分）

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