在R[x]上degf(x)=n>0,若c是它的一个复根,则它的共轭复数也是f(x)的复根。

题目
判断题
在R[x]上degf(x)=n>0,若c是它的一个复根,则它的共轭复数也是f(x)的复根。
A

B

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第1题:

将大小为100N的力F沿x、y方向分解,若F在x轴上的投影为50N,而沿x方向的分力的大小为200N,则F在y轴上的投影为(  )。

A、 0
B、 50N
C、 200N
D、 100N

答案:A
解析:
F为100N,在x轴投影为50N,所以∠FOX=60°。因为F在x轴的分力是200N,所以,根据力的合成与分解原理可知,∠FOY=90°,所以,F在y轴投影为零。

第2题:

若f(-x)=f(x),且在(0,+∞)内f′(x)>0,f″(x)<0,则f(x)在(-∞,0)内( )。

A.f′(x)<0,f″(x)<0
B.f′(x)<0,f″(x)>0
C.f′(x)>0,f″(x)<0
D.f′(x)>0,f″(x)>0

答案:A
解析:
已知在给出的(0,+∞)内,f′(x)>0,f″(x)<0,故在(0,+∞)上f(x)单调递增,且图形是凸的,再根据已知条件f(-x)=f(x)可知f(x)是偶函数,利用图形的对称性可得出f(x)在(-∞,0)是单调递减且也是凸的。故应该选择A。

第3题:

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案:C

第4题:

求方程x4+x2+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根,要求用根式表达。(提示:
作变量替换


答案:
解析:

第5题:

已知f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,若f‘(-x0)=-k≠0,则f‘(x0)等于:
A.-K
B.K
C. -1/K
D.1/K


答案:B
解析:
提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f(-x) =f(x),求导-f'(-x)=f'(x),即f'(-x)=-f(x)。将x=x0代入,得f’(-x0) =-f‘(x0),解出f‘(x0)=K。

第6题:

下列命题正确的是().

A若|f(x)|在x=a处连续,则f(x)在x=a处连续
B若f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续
C若f(x)在x=a处连续,则f(x)在z-a的一个邻域内连续
D若[f(a+h)-f(a-h)]=0,则f(x)在x=a处连续


答案:B
解析:

第7题:

将大小为100N的力F沿x、y方向分解,如图所示,若F在x轴上的投影为50N,而沿x方向的分力的大小为200N,则F在y轴上的投影为:


A.0
B.50N
C.200N
D.100N

答案:A
解析:
如图,根据力的投影公式,Fx=Fcosa,故a=60°。而分力尺的大小是力F大小的2倍,故力F与y轴垂直。

第8题:

设f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,若f'(-x0)=-K≠0,则f(x0)等于:


答案:B
解析:
提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f(-x)=f(x),求导-f'(-x)=f'(x),即f'(-x)=-f'(x)。将x=x0代入,得f'(-x0)=-f'(x0),解出f'(x0)=K。

第9题:

下列命题正确的是()

A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则f'(x0)一定存在

答案:C
解析:
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的.

第10题:

设f(x)是R上的可导函数,且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0,且f(0)=1,求f(x)。


答案:
解析:

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