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关于算术平均数的性质，下列说法正确的是（）

题目
单选题
关于算术平均数的性质，下列说法正确的是（）
A

各变量值与算术平均数离差平方和最大

B

各变量值与算术平均数离差的总和不等于零

C

变量线性变换的平均数等于变量平均数的线性变换

D

n个相互独立的变量的代数和的平均数大于其平均数的代数和

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第1题：

根据分组整理的数据计算算术平均数的是()。

A:加权算术平均数
B:简单算术平均数
C:几何平均数
D:不变算术平均数

答案：A
解析：
加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据，计算公式为：

式中，Xi表示各组的组中值；fi表示各组的频数。

第2题：

下列关于算术平均数的说法中，正确的有()。

A:算术平均数主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据
B:算术平均数包括简单算术平均数和加权算术平均数等
C:算术平均数是按数据的大小顺序或出现频数的多少确定的集中趋势的代表值
D:算术平均数既适用于品质数据，也适用于数值型数据
E:算术平均数是全部数据的算术平均

答案：A,B,E
解析：
本题考查算术平均数的相关内容。算术平均数主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据。位置平均数是指按数据的大小顺序或出现频数的多少确定的集中趋势的代表值。选项CD说法有误。

第3题：

关于位置平均数，下列说法正确的是（ ）。 A．位置平均数包括众数、中位数等 B．位置平均数是按数据的大小顺序或出现频数的多少确定的集中趋势的代表值 C．位置平均数包括算术平均数和几何平均数等 D．位置平均数是根据全部数据计算出来的平均数 E．位置平均数不是集中趋势的测度指标


正确答案：AB
本题是对位置平均数的综合考查。位置平均数是指按数据的大小顺序或出现频数的多少确定的集中趋势的代表值，主要有众数、中位数等，因此选AB。

第4题：

关于算术平均数的性质，不正确的描述是（）。

  • A、各变量值对算术平均数的偏差和为零
  • B、算术平均数受抽样变动影响微小
  • C、算术平均数受极端值的影响微小
  • D、各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和

正确答案:C

第5题：

下列关于平均数的说法，正确的有（ ）。



答案：A,B,C
解析：

第6题：

以下有关平均数的说法，正确的有()。

A:算术平均数是集中趋势最主要的测度值
B:简单算术平均数主要用于处理未分组的原始数据
C:加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据
D:算术平均数易受极端值的影响
E:各组数值的大小在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用

答案：A,B,C,D
解析：
选项E，算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用。

第7题：

下列数据特征的测度值中，不受极端值影响的是()。

A:极差
B:位置平均数
C:加权算术平均数
D:算术平均数

答案：B
解析：
本题考查位置平均数的特点。位置平均数是指按数据的大小顺序或出现频数的多少，确定的集中趋势的代表值，主要有众数、中位数等，其不受极端值的影响。

第8题：

下列关于算术平均数的说法中，正确的是（ ）。 A．算术平均数主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据 B．算术平均数包括简单算术平均数和加权算术平均数等 C．算术平均数是按数据的大小顺序或出现频数的多少确定的集中趋势的代表值 D．算术平均数既适用于品质数据，也适用于数值数据 E．算术平均数是全部数据的算术平均


正确答案：ABE
本题考查算术平均数的相关内容。算术平均数主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据。位置平均数是指按数据的大小顺序或出现频数的多少确定的集中趋势的代表值。选项CD说法有误。

第9题：

关于算术平均数、中位数和众数之间大小关系的说法，错误的是（　　）。

A:三者有可能是一致的
B:众数有可能最大
C:中位数有可能最大
D:算术平均数有可能最大

答案：C
解析：

第10题：

简述算术平均数的两个重要的数学性质？


正确答案: 算术平均数的两个重要的数学性质：
①各标志值与算术平均数的离差（指标志值减平均数之差）之和等于零；
②各标志值与算术平均数的离差平方和最小。

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